关于转动惯量的一物理难题

Question

一薄圆盘,半径为R,质量为m,用一长为2R的轻细杆垂直穿过其圆心，并将杆的中点与圆盘圆心固定在一起，现将杆的一端O固定于水平地面的一光滑铰链上，圆盘在水平地面上作无滑滚动，圆心绕过O的竖直轴转动的角速度为w，试求圆盘与地面接触处的作用力。

Answer 1

容易写出，过O点的三个主转动惯量分别是I1=(1/2)mR^2、I2=I3=(5/4)mR^2。[(1/4)mR^2+mR^2=(5/4)mR^2平行轴定理]
整个刚体的角速度容易求出W=w,方向与惯量主轴1成45度角。所以刚体角动量的水平分量是
L水平=w*cos45*I1*cos45+w*sin45*I2*sin45=(1/2)w*(I1+I2)=7/8*mwR^2.
dL/dt=w*L水平=7/8*mw^2R^2.
角动量定理：
-mg*R/根号2+N*R*根号2=7/8*mw^2R^2
得N=(7/16)*根号2*mw^2*R+(1/2)mg

Answer 2

的确难,还是期待刚学过力学的人解答吧.