三角函数的原函数及其导数，跪求....

Question

sin平方X 的原函数和导数 cos平方X的原函数和导数
sin2X的原函数和导数 cos2X的原函数和导数
跪求，把他们写清楚点？？？？比如sin平方X 的原函数是....导数是....

Answer 1

∫sin²xdx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = (1/2)(x-1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x-sinxcosx) + C
(sin²x)' = 2sinx*cosx = sin2x
∴sin²x的原函数是(1/2)(x-sinxcosx) + C，导数是sin2x

∫cos²xdx = (1/2)∫(1+cos2x)dx = (1/2)(x+1/2*sin2x) + C
= (1/2)(x+sinxcosx) + C
(cos²x)' = 2cosx*(-sinx) = -sin2x
∴cos²x的原函数是(1/2)(x+sinxcosx) + C，导数是-sin2x

∫sin2xdx = (1/2)∫sin2xd(2x) = (-1/2)cos2x + C
(sin2x)' = 2cos2x
∴sin2x的原函数是(-1/2)cos2x + C，导数是2cos2x

∫cos2xdx = (1/2)∫cos2xd(2x) = (1/2)sin2x + C
(cos2x)' = -sin2x * 2 = -2sin2x
∴cos2x的原函数是(1/2)sin2x + C，导数是-2sin2x

Answer 2

sin平方X 的原函数是1/2x-1/4sin2x，导数是sin2x；
cos平方X的原函数是1/2x+1/4sin2x，导数是-sin2x；
sin2X的原函数是-1/2cos2x，导数是2cos2x；
cos2X的原函数是1/2sin2x，导数是-2sin2x。

Answer 3

sin平方X 的原函数是 1/2x-1/4sin(2x)+c 导数是sin(2x)
cos平方X的原函数是 1/2x+1/4sin(2x)+c 导数是-sin(2x)
sin2X的原函数是-1/2cos(2x)+c 导数是2cos(2x)
cos2X的原函数是1/2sin(2x)+c 导数是-2cos(2x)sin(2x)