三角形的公式

Question

如题所述

Answer 1

1.面积公式
S=(1/2)a×ha
S=(1/2)ab×sinC
S=rs
S=abc/(4R)
S=2R²×sinAsinBsinC
S=s(s-a)×tan(A/2)
S=√[(s-a)(s-b)(s-c)s] (海伦公式)
S=s²×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
S=(a²-b²)sinAsinB/[2sin(A-B)]

2.中线
a边中线长
Ma=(1/2)×√(2b²+2c²-a²)
=(1/2)×√(b²+c²+2bc×cosA)

3.高
a边高长
ha=c×sinB=b×sinC
ha=a×sinBsinC/sinA
ha=√[b²-(a²+b²-c²)²/(2a)² ]

4.角平分线
a边角平分线长
la=2bc×cos(A/2)/(b+c)
la=√{bc[(b+c)²-a²]}/(b+c)

5.内切圆，外接圆半径
r=S/s=4R×sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
r=s×tan(A/2)tan(B/2)tan(C/2)
R=a/(2sinA)=abc/(4s)=abc/[2r(a+b+c)]

6.同角三角函数间的关系
sinα×cscα=1
cosα×secα=1
tanα×cotα=1
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
(sinα)²+(cosα)²=1
1+(tanα)²=(secα)²
1+(cotα)²=(cscα)²

7.正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

8.余弦定理
a²=b²+c²-2bc cosA
b²=a²+c²-2ac cosB
c²=a²+b²-2ab cosC

9.倍角公式
sin(2α)=2sinαcosα
cos(2α)=(cosα)²-1=1-2(sinα)²
tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)²]
sin(3α)=3sinα-4(sinα)^3
cos(3α)=4(cosα)^3-3cosα

10.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
大角对大边
周长c=三边之和a+b+c
面积
s=1/2ah(底*高/2)
s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半)
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c)
这个公式叫海伦公式

11.正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinc/C

12.余弦定理
a^2=b^2+c^2-2bc cosA
b^2=a^2+c^2-2ac cosB
c^2=a^2+b^2-2ab cosA

Answer 2

一般三角形没有但是直角三角形有。
先画一个角，角的两边中的其中一条取固定值，以固定的那条线的端点为圆心，任意长度为半径画弧，可以有三种情况（1）有两条交点，（2）没有交点
（3）有一个交点所以SSA没有固定的解。其中的一个交点画出的就是直角三角形

Answer 3

边长公式 a－b≤c≤a＋b ﹙c为第三边﹚
面积公式 S=﹙l·h﹚÷2 ﹙l为底边，h为高长﹚

Answer 4

（3）余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab 斜三角形的解法： 已知条件 定理

Answer 5