在直角三角形ABC中,角BAC等于90度.分别以AB,AC为斜边,

Question

向三角形ABC的内侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角ACD，点M是BC的中点，连接MD和ME
（1）若AB=8，AC=4，求DE的长
（2）求证：AB=AC+2DM
（图我画得不是很标准，呵呵）

Answer 1

⑴解：在等腰直角△ACD中：AD=AC·sin45º=4×√2/2=2√2
∵AE=AB=8
∴DE=AE-AD=8-2√2

⑵证明：连接AM；
在直角△ABC中：∵AM是斜边BC的中线；
∴AM=BM=CM；
∴△ACM是等腰△；过M点作AC边的中线，交AC于N点。
在△AMD和△CMD中：∵AM=CM；AD=CD；MD=MD；
∴△AMD≌△CMD；
∴∠AMD=∠CMD；
∴MD又是△ACM的角平分线；
因此：MD与MN是重合的。
在直角△ABC中：∵M是BC边的中点；N是AC边的中点；
∵MN是△ABC的中位线；
∴MN=AB/2=8÷2=4
在直角△ADC中：∵DN=AN，AN=AC/2=4÷2=2；
∴DN=2
∴DM=MN-DN=4-2=2；
∴AC+2DM=4+2×2=8；
又：AB=8
因此：AB=AC+2DM

Answer 2

1.DE=AE-AD=8/根2-4/根2=2根2