奇偶函数的判断口诀是同偶异奇。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
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一、函数奇偶性判断
偶函数±偶函数=偶函数
奇函数×奇函数=偶函数
偶函数×偶函数=偶函数
奇函数×偶函数=奇函数
上述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇
二、函数奇偶性运算
⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶两个偶函数相乘所得的.积为偶函数。
⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。
⑾奇函数的绝对值为偶函数。
⑿偶函数的绝对值为偶函数。
1、两个奇函数的乘积是偶函数，
2、两个偶函数的乘积是偶函数，
3、奇函数和偶函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果奇函数偶函数都有可能。
4、偶函数和奇函数：相加结果为奇函数，相减结果为奇函数，相乘结果为偶函数，相除结果为偶函数。
函数奇偶性常用结论
（1）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性
偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性
（2）若f（x-a）为奇函数，则f（x）的图像关于点（a，0）对称
若f（x-a）为偶函数，则f（x）的图像关于直线x=a对称
（3）在f（x），g（x）的公共定义域上：奇函数±奇函数＝奇函数
偶函数±偶函数＝偶函数
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