行列式相乘的规则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

行列式相乘的规则如下：

两个行列式相乘,先将前面矩阵的每一行分别与后面矩阵的列相乘作为结果矩阵的行列。当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

行列式的定义：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

行列式运算的性质：

1、如果一个元素在矩阵的第偶数行第偶数列或第奇数行第奇数列上，那么它的符号为正。

2、如果一个元素在矩阵的第偶数行第奇数列或第奇数行第偶数列上，那么它的符号为负。

3、行列式的值可以用来描述矩阵的一些性质，比如矩阵是否可逆、是否存在非零向量被映射到零向量等。如果一个矩阵的行列式为0，那么它就是一个奇异矩阵，不可逆；如果一个矩阵的行列式不为0，那么它就是一个非奇异矩阵，可逆。

4、行列式的计算公式也适用于其他大小的矩阵。对于一个nxn的矩阵，行列式的计算需要用到代数余子式的概念，代数余子式是一个元素的余子式乘以(-1)的行列式值，余子式是一个元素所在的行和列所构成的矩阵的行列式值。