等比数列公式

Question

如题所述

Answer 1

等比所有常用公式如下：

1、等比数列通项公式：第n项：aₙ=a₁*r^(n-1)，其中，a₁是首项，r是公比。

2、等比数列前n项和公式：前n项和：Sₙ=a₁*(r^n-1)/(r-1)，其中，a₁是首项，r是公比。

3、等比数列求和无穷公式：无穷项和：S=a₁/(1-r)，当公比r|<1时成立。

4、等比中项：b=√(ac)，其中a、b、c为等比数列中的连续三项。

5、等比函数：等比函数表达式：f(x)=a*r^x，其中，a是函数在x=时的取值，r是公比。

6、等比数列前n项和与无穷项和之间的关系：当|r|<时，S=lim(n→∞)=a₁/(1-r)。

7、等比函数的反函数：等比函数的反函数是对数函数，可以表示为x=logₐ(y)，其中a为比例因子。

8、最大值和最小值：对于公比r>1的等比数列，最大值是an，最小值是a1；对于公比0<r<1的等比数列，最大值是a1，最小值是an。

等比数列公式在应用过程中的作用

1、求出等比数列中任意一项或指定项数的值。

2、求出等比数列的前n项和及其性质，这可以应用于金融、科学和工程等领域。

3、判断数列是否为等比数列，以及确定等比数列的公比。

4、使用等比数列公式求解复利、比例等相关问题，例如计算一笔存款在多年后的本息和。

5、应用等比数列公式推导其他数学公式、算法等等。

6、若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；在等比数列中，当q≠-1，或q=-1且k为奇数时，依次每 k项之和仍成等比数列；在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。