高数 求13 14题答案！！！详细的给采纳

Question

如题所述

Answer 1

13. 换元t=e^x-1
0=1-1<t<5-1=4
dt=e^x dx
原积分
=积分<0,4> 根号t dt / (t+4)
再换元u=根号t
u^2=t
dt=2udu
=积分<0,2> u*2udu/(u^2+4)
=2积分<0,2> u^2du/(u^2+4)
=2积分<0,2> [(u^2+4)-4]du/(u^2+4)
=2[积分<0,2> du -4积分<0,2>du/(u^2+4)]
=2[u|<0,2>-4*(1/2)arctan(u/2)|<0,2>]
=2[2-2*(arctan1-arctan0)]
=4-4*pi/4
=4-pi

14.
f(x)=sinxln(1+e^x)
f(-x)=sin(-x)ln(1+e^(-x))
=-sinx ln [e^(-x)(1+e^x)]
=-sinx {ln [e^(-x)]+ln(1+e^x)}
=xsinx-sinxln(1+e^x)
原积分=积分<-1,0>sinxln(1+e^x) dx+积分<0,1>sinxln(1+e^x) dx
第一项y=-x, x=-y
=积分<1,0>[ysiny-sinyln(1+e^y)] (-dy)+积分<0,1>sinxln(1+e^x) dx
=积分<0,1>ysiny-sinyln(1+e^y)dy+积分<0,1>sinxln(1+e^x) dx
=积分<0,1>xsinx-sinxln(1+e^x)dx+积分<0,1>sinxln(1+e^x) dx
=积分<0,1>xsinx dx
=x(-cosx)|<0,1>+积分<0,1>cosx dx
=-cos1+sin1

Answer 2

追问

可是答案是4-π

可能是哪里算错了吧。。还有14题谢谢😭😭😭

追答

额，能等不

追问

嗯嗯，不好意思我有点着急。。做了半天还没做出来，谢谢谢谢

追答

我意思是能等等不？

我下班路上

追问

没问题！！谢谢咯