考研数列极限数学题目？

Question

如图第四题求解答？

Answer 1

朋友，您好！此题非常简单，详细过程如图rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

用到了好几个重要公式，在求极限时常用。

Answer 3

分子求和好像漏了个二分之一的n次方，不过取极限还是0，下面用的定积分的定义求的。

Answer 4

(4)
1 +1/2 +1/2^2+...+1/2^n = 2[1 -(1/2)^(n+1)]
(n+1)+2(n+2)+...+n(n+n)
=[n+2n+....+n(n)] +(1^2+2^2+...+n^2)
=n(1+2+...+n) + (1/6)n(n+1)(2n+1)
=(1/2)n^2.(n+1) + (1/6)n(n+1)(2n+1)
n^3 的系数 = 1/2 + 1/3 = 5/6
lim(n->无穷) n^3. (1 +1/2 +1/2^2+...+1/2^n) /[ (n+1)+2(n+2)+...+n(n+n) ]

=lim(n->无穷) n^3. { 2[1 -(1/2)^(n+1)] } / [(5/6)n^3 ]
=lim(n->无穷) { 2[1 -(1/2)^(n+1)] } / (5/6)
=12/5

Answer 5

考研数列极限数学题目我来答：这里要用到
1+2+...+n = n(n+1)/2；
1²+2²+...+ n² = n(n+1)(2n+1)/6；
其它留给提问者去算了，……