推导过程如下：力矩作功：刚体在力矩的作用下发生转动——力矩对刚体作功
力矩所作的元功：刚体在外力F的作用下，绕转轴转过的角位移为dθ，力F的作用点位移的大小为 ds=rdθ。根据功的定义式，可知力F在这段位移内作的功为dW = Fds = Frdθsinα，由于力 F 转轴的力矩为 M=Frsinθ ,所以dW=Mdθ 即力矩所作的功等于力矩与角位移的乘积。
恒力矩所作的功：当刚体转动θ时，力矩所作的功为W=∫Mdθ
如果力矩的大小和方向不变，则当刚体转动θ时，力矩所作的功为W=∫Mdθ=M∫dθ=Mθ。即恒力矩对绕定轴转动的刚体所作的功，等于力矩的大小与转过的角度θ的乘积。
变力矩所作的功：W=∫Mdθ说明：力矩
做功的实质仍然是力做功。只是对于刚体转动的情况，这个功不是用力的位移来表示，而是用力矩的角位移表示。