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(1) 凯利公式
凯利公式由John L.Kelly.Jr于1956年发表在《贝尔系统技术期刊》上，用于计算特定赌局中的下注比例，以使用户的资金增长率达到最大化。
凯利公式的原始表达式如下：
其中 p 代表胜率， k 代表毛赔率。
(2) 毛赔率
毛赔率指包含本金的赔率。比如单次下注1元，赌输时损失1元，赌赢时获得3元(包含下注的1元)。
则本次赌局的毛赔率为3:1，净赔率为2:1，净利润为2元。
(3) 应用举例
假设有一场赌局，每次下注的胜率为60%，赌输时损失全部下注金额，赌赢时可获得3倍的下注金额(含下注金额)。
请问每次应下注多大金额，才能使资金的增值速度最快？
在这场赌局中，胜率 p=60% ，毛赔率 k=3 ，代入凯利公式计算，可求得最佳下注比例：f* = 40%
即每次拿剩余资金的40%下注，可使资金的增值速度最快。
(1) 凯利变形式
由上述分析可知 净赔率 = 毛赔率 - 1 ，现设赌局的净赔率为 b ，则 b=k-1 ；设赌局输掉的概率为 q ，则 q=1-p 。
将以上变形式代入 f* = (kp-1) / (k-1)，化简得到凯利公式的等价式如下：
其中 p 代表赌赢率， q 代表赌输率， b 代表净赔率。
(2) 应用举例
假设有一个投资机会，止盈(Win)W=10%，上损(Loss)L=20%，盈利的概率为p=70%，我们应该拿多少资金来建仓呢？
在这笔投资中，胜率 p=70% ，净赔率 b=0.5 (b=W/L)，代入公式 f =(bp-q)/b 计算：f =10%
(3) 仓位计算公式
凯利公式的本质是对风险的管理， f =10%*表示我们应该用剩余资金的10%去冒险，即止损金额应为剩余资金的10%。
根据公式 冒险资金 = 仓位 * 止损百分比 可知：
因此，这笔投资我们的仓位应为：M=f*/L=50%
我们将 b=W/L 代入仓位计算公式：M=f*/L，化简后如下：
其中 p 代表胜率， q 代表败率， W 代表止盈百分比， L 代表止损百分比。
代入公式验证一下，结果仍然是 50% 。
(4) 凯利公式与杠杆
由于凯利公式计算的是冒险资金的比例，因此，在盈利期望值较大或止损百分比较小的情况下，可以会出现仓位大于100%的情况。
举例：现有一个投资机会，胜率为60%，止损为10%，止盈为10%。
代入公式 (pW-qL)/WL计算，得到最佳仓位M=200%。
根据凯利公式计算，这笔投资应该使用剩余资金的20%冒险，但由于止损百分比为10%，所以仓位应为200%。
理论上，可以借钱建仓或使用杠杆。
温馨提示：珍爱生命，远离杠杆！
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