总复习：电学计算
（一）电功（W）
1. 概念：
电流通过导体时可以做功。电流做功的过程就是电能转化为其他形式能量的过程。电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能量。
2. 公式：
电功的基本公式是：
根据欧姆定律，基本公式还可推导出公式
由电功率的定义又推导出：
3. 单位：
焦耳：
千瓦时（度）：
4. 电能表：（俗称电度表）
电能表是测量电功（电能）的仪表，它表盘上的单位是度。电能表的计数器上前后两次读数之差，就是这段时间内用电的度数。
（二）电功率（P）
1. 概念：
电流在单位时间内所做的功叫做电功率。它是反映电流做功快慢的物理量。
2. 公式：
由电功率的定义得
由电功率的定义式和电功的基本公式 可导出计算电功率的基本公式
3. 单位：
瓦特：
千瓦：
4. 额定电压和额定功率：
用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下的电功率叫做额定功率。这两个数值往往标明在用电器上，不同的用电器这两个数值一般不相同。
当用电器两端的电压等于用电器的额定电压时，其电功率等于它的额定功率，此时用电器正常工作。
当用电器两端的电压小于用电器的额定电压时，用电器的实际功率就小于它的额定功率，该用电器不能正常工作。
当用电器两端的电压大于用电器的额定电压时，用电器的实际功率就大于它的额定功率，该用电器也不能正常工作，并容易损坏。
决定用电器工作状况的是用电器的实际功率，它的大小将随着它两端的实际电压的改变而改变。
（三）实验——测定小灯泡的功率
根据实验要求，自己设计出电路，画出电路图，并连接实物元件组成实验电路。
调节滑动变阻器上的滑片P的位置，用电压表和电流表分别测出小灯泡的实际电压、额定电压和对应的实际电流、额定电流。
用公式 计算出小灯泡的实际功率和额定功率。
说明：在连接电路和测量中，要熟练掌握电压表、电流表、滑动变阻器的使用方法；会正确选择量程、接线柱；能准确读数。
（四）焦耳定律
电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比。这个规律叫焦耳定律。用公式可表示为：
（五）关于电功、电功率的计算
解题步骤：
1. 在分析题意的基础上画出不同情况下的等效电路图，并在该电路图上注明已知条件及要求的物理量；
2. 运用串、并联电路的特点及求电功率的公式（可直接使用导出式）列出方程或方程组；
3. 求解方程。
主要公式：
【典型例题】
[例1] 小华家的电热水壶因使用不当而烧坏，他打算自己更换一根电阻丝把壶修好，但不知道电阻丝的阻值，他找出电热水壶的包装盒，上面印有如下的表格：
——电热水壶 220V 50Hz
型号 功率 容量
SPS—1.0L 800W
900W
1.0L
SPS—1.5L 1200W
1500W
1.5L
根据表格中的资料你能帮小华算出此壶电阻丝的阻值吗？
已知： ，
求：
解：
[例2] 两只灯泡L1和L2分别标有“220V 40W”和“110V 100W”字样，若把它们串联在电路中，总功率最大不得超过多少瓦？若把它们并联在电路中，总功率最大不得超过多少瓦？
已知：
求：串联时的最大总功率
并联时的最大总功率
分析：该题属“照顾弱者”一类典型题，即为了二者都不损坏，在串联时要使通过它们的电流等于二者中额定电流较小的；在并联时要使它们两端电压等于二者中额定电压较小的。
解：
串联时（如图1甲） ∵
图1
∴
并联时（如图1乙） ∵ ∴
∴
[例3] 灯泡L与定值电阻R0并联接于12V电路中时，灯泡L正常发光，此时干路电流为1.8A。当把它们串联接于另一电路时，灯泡L的功率为它额定功率的 ，电阻R0的功率为0.9W。求灯的额定功率。
此题在串、并联两种状态下电路电压不同，这一类型题求解一般较难。如果巧用比例，可化难为易。
解：根据题意画出等效电路图如图2所示。
由甲图可得 ，代入数据后 ①
由乙图可得 ，代入数据后 ②
由①②式联立求解得 ， 。
图2
[例4] 用一标有“220V 800W”的电热水壶烧开一壶水，在220V电压下使用时需要1h 4min。八一建军节快到了，李彤和刘宁听说学校附近的铁道兵施工工地喝开水困难，她们组织了班里部分同学去慰问，并带去了这把热水壶，当他们把220V电源接到工地上使用时，发现烧开同样一壶水却需要1h 40min，同学们正疑惑不解时，刘宁说一定是导线太长损耗了一部分功率。导线上损耗功率有多大呢？请你帮她们算一算。为了计算方便，与实际情况相比我们忽略了哪些因素？
此题计算繁锁，如果不讲究计算技巧，很容易出错。遇到这样的习题，在运算过程中应注意：若不到最终结果尽量不要近似计算，尽量保留分数形式，以便在后面的运算中约分、化简。这样不但简化运算，而且保证了最终结果的准确性。以下解析供同学参考。
解：根据题意画出两情况下的等效电路图如图3所示。
在220V电压下烧水时间 在工地烧水时间
因为烧开同样一壶水所需热量相同即： ， ∴
由 ∵ R一定 ∴ P与 成正比
∴ ∴
再由乙图串联正比关系： ∴
在运算中我们忽略了电热水壶的电阻丝阻值随温度变化的因素。
图3
[例5] 当一个电阻两端电压增加了 时，通过该电阻的电流增加了 （设电阻阻值不变），请证明该电阻功率的变化量 。
此题证明方法很多，一般都是公式推导证明，我们应善于用所学过的各种数学工具，例如坐标图象法论证，它比公式推导法更加简单、直观、明了。以下用两种方法论证，供同学们参考、对比。
证一：
∵ ∴
证二：如图4所示
∵
而
∴ （S1、S2、S3表示图4中相应的长方形面积）
图4
[例6] 有两盏灯泡“220V，40W”、“220V，60W”，但它们的铭牌模糊不清，请你用两种方法分辨它们。
解析：两灯泡的额定功率不同，虽然额定电压相同，但带来的不同点至少有以下几个方面：电阻、实际功率等。
答案：至少有以下几种：① 目测比较灯丝粗细；粗的电阻小，为“220V，60W”；②
用万用表电阻档测量，电阻大为“220V，40W”；③ 用“伏安法”测定；④ 正常工作
比较亮度，亮度大的是“220V，60W”，任选两种。
拓展延伸：对于此类开放性题，紧抓住物理特征，电阻、实际功率的不同，方法可以由这两个物理比较去展开，如此则打开思路，方法多变。
[例7] 小刚用甲、乙两只小灯泡做如图5所示的串联、并联研究实验，发现两种不同的现象，并记录在表中。
（1）比较两次实验中，电路消耗的总功率的大小；
（2）比较 与 的大小；
（3）请分析一下这些现象产生的原因。
串联 并联
甲灯 亮 暗
乙灯 暗 亮
图5
解析：由于两电路中的总电压相同都等于电源电压，由 知，电阻大的功率小。在串联电路中，由 ，电阻大灯泡亮一些；在并联电路中，由 ，电阻小的灯泡亮一些。
答案：
（1）并联电路的总功率比串联电路的总功率大；
（2） ；
（3）在串联电路中，由 知：甲的电阻大，甲的功率大，甲灯亮；在并联电路中，由 ，甲的电阻大，甲的功率小，甲灯暗。
方法提炼：题目只发现甲、乙两灯亮暗不同，解答本题的关键是灯泡的亮暗由灯泡的实际功率决定，根据串联电路和并联电路的功率公式特点，采用控制变量的方法进行判断。
[例8] 如图6所示，电源电压和灯泡电阻不变，当合上开关S1，断开开关S2和S3时，电灯R1正常发光，电压表示数为6V；当合上开关S1，S2，断开S3时，电流表示数为1A；当合上S3，断开S1、S2时，灯R1的实际功率为其额定功率的1/9，R2消耗的功率为0.6W，求灯L的额定功率和电阻R3的阻值。
图6
解析：由于电路变化大，所以在求解过程中，首先作出等效电路图，再根据电路特点，联系各量列方程求解。
答案：
（1）当S1闭合，S2，S3断开时，等效电路如图7所示，电压表示数为6V，恰好是电源电压，同时灯泡正常发光，此时灯泡功率为额定功率， ①
图7
（2）当S1，S2合上，S3断开时，等效电路如图8所示，此时灯泡正常发光。
因为
故 ，即
图8
（3）当S3闭合，S1，S2断开时，等效电路如图9所示，由于灯L及R2，R3串联，根据题目所给条件，联系串联电路的分压特点。
图9
因为 ，即
所以 ，而此时又因为 ，即 ③
即 ④
将③式代入④式得： ，代入②式得：
解得 或 （舍去），故
因为 ，故
由图可知 ， ，解得
易错分析：求解电学综合题的思路很多，本题用常规按电路变化的顺序，列方程求解的方法，解本题的关键是按题目要求画出各种情况下对应的等效电路图，然后各个电路分步求解，思路明晰、清楚。
【模拟试题】
（答题时间：60分钟）
一. 单项选择题
1. 把同样长短和同样粗细的一根铜导线和一根镍铬合金导线串联在电路中，下列说法中正确的是（ ）
A. 铜导线两端电压大，通过的电流大
B. 镍铬合金两端电压大，通过的电流大
C. 铜导线两端电压大，但两根导线通过的电流一样大
D. 镍铬合金两端电压大，但两根导线通过的电流一样大
2. 如图1所示，当变阻器滑片P在某一范围移动时，A读数变化范围为1～2.4A，V读数变化范围为10～7.2V，则R1阻值和电源电压分别是（ ）
A. ， B. ，10V C. ，12V D. ，10V
图1
3. 如图2所示电路，总电压U保持不变，滑动变阻器总阻值为2R，当滑片位于变阻器中点O时，四只电流表示数相同，都为I0，当滑片向上移动到 点时（ ）
A. A1的示数大于I0 B. A2的示数大于I0
C. A3的示数大于I0 D. A4的示数大于I0
图2
4. 电冰箱启动时，与电冰箱并联的台灯变暗，关于这一现象，下列说法正确的是（ ）
A. 进户线中的电流变大 B. 线路中的电阻变大
C. 线路中热损失变大 D. 灯泡两端电压变小
5. 在图3中，合上开关后两灯都正常工作，两表均有示数。突然两灯熄灭，且V示数变大，A示数为零，由此判断电路中可能出现的故障是（ ）
A. 电流表损坏 B. 灯L1断路
C. 灯L2断路 D. 灯L2短路
图3
二. 实验题
6. 两盏电灯L1和L2，L1的电阻比L2的电阻大；若将它们串联接入电路中时，加在 灯两端的电压较大，在相等时间里，电流流过 灯所做的功较多。
7. 如图4所示，额定功率为2W的灯泡L与一个阻值为 的电阻R串联后接到由4节新干电池串联而成的电池组上，小灯泡恰能正常发光，要使电路消耗的电功率较小，小灯泡的电阻和额定电压的值分别为 和 。
图4
8. 如图5所示，电源电压不变，当开关S闭合与断开时，R1两端电压之比是4:3，则当S断开时，R1与R2的功率之比是 。
图5
9. 下面是某同学家本月的电费单据，据此单据你可以得到哪些数据信息（说出两点）。
（1） ；
（2） 。
三. 简答题
10. 有人认为：用电流表分别测出两灯泡电流相等，则两灯一定串联；用电压表分别测出两灯泡电压相等，则两灯一定并联。你认为这两种说法对吗？为什么？
四. 计算题
11. 给你一个电源，一个滑动电阻器，一只已知阻值的定值电阻，一只已知额定电压的灯泡、一只电流表，一只开关，导线若干，要求测定小灯泡的额定功率。画出电路图，写出实验步骤，推导出计算式。
12. 如图6电路中， ，电源电压保持6V不变，电压表用0～3V的量程，电流表用0～0.6A量程，滑动变阻器R的阻值为0～ ，为保证两电表均不损坏，求变阻器允许连入电路的阻值范围。
图6
13. 如图7所示是某个电路的一部分，其中， ， ， ， ， ，则电流表中的电流为（ ）
A. 0.2A，向右 B. 0.15A，向左 C. 0.2A，向左 D. 0.3A，向右
图7
14. 以下事例中不属于利用电热作用的是（ ）
A. 电风扇吹风 B. 电熨斗烫衣服 C. 微波炉烘烤食品 D. 电饭锅煮饭
15. 如图8所示电路，由估算可知，通过毫安表的电流约为 mA，通过电流表的电流约为 A。
图8
16. 两个相同的电阻，并联在电路中t分钟放出热量为Q焦耳，若把这两个电阻串联起来接在电压不变的同一电路中，则t分钟内放出的热量为 J。
17. 一只“3000r/kW•h”的电度表，某同学用来测自己家庭电路正常工作时的总功率，测得1min转盘转了30转，则该同学家庭电路此时的总功率为 W。
18. 如图9所示是一个封闭的小盒，A，B，C，D是四根外接引线。已知盒内的结构是由三只电阻连接而成，并与A，B，C，D相连。现用多用电表测得A，C间电阻 ，A，D间电阻 ，C，D间电阻 ，用导线将B，D连接，此时测得A，D间电阻 ，拆除这根导线。
（1）画出盒内电阻的连接图，并标出每个电阻的阻值。
（2）如果在C，D间加30V电压，求A，C间电压及盒中电阻消耗的总功率？
图9
19. 如图10所示，“黑盒”内有灯泡、电阻、电池，面板外有A，B，C，D四个接线柱和灯泡。现用A的两个接头a，b测试，若a接A，b依次与B，C，D相接，发现接B时灯不亮，A示数为零；接C时，灯亮，A有示数；接D时灯光减弱，电流表示数减小，试画出箱内电路图。
图10
20. 如图11所示的电路中，电源电压为9V，且保持不变，将S闭合，滑动变阻器的滑片P移到某一位置时，灯泡L正常发光，A1，A2示数分别为0.2A和0.8A，定值电阻R的阻值为 。求：
（1）灯泡L的额定电压和额定功率；
（2）滑片P移到另一位置时，灯泡L的实际功率与额定功率的比值为16/25，则此时A2的示数为多少A？
图11
【试题答案】
1. D 2. C
3. BC 导解：滑片上移，A3所在的支路端电压增大，故A3示数变大，电路总电阻变小，总电流变大，A1示数变小，故A2变大。
4. ACD
5. B 导解：因A示数为零，所以D错误。
6. L1；L1
7. 8；4 导解：列二元一次方程组求解，利用串联电路的特点。
8. 导解：S闭合时，R2短路，S断开时，R1，R2串联，可知 ，据公式 可知，
9. 以下答案仍选两种
（1）截止到本月抄表时为止，用电2929°
（2）本月用电207°
（3）上月抄表数为2722°
（4）电价0.40元/度
（5）按30天算，平均每天耗电6.9°
10. 不对。电流相等时，如果电阻相等，可能是并联；电压相等时，如果电阻相等，也可能串联。
11. 实验步骤：
（1）先计算
（2）将A与R0串联，调整滑片P，使A示数为I1
（3）将A与L串联，保持滑片P不动，读A示数为I2。计算式：
第11题图
12. 解：R0与R串联，保证A不烧坏，电路中的最小电阻：
滑动变阻器最小值：
保证V不烧坏，R0两端电压分担3V，此时，滑动变阻器的最大值：
，所以，滑动变阻器的阻值范围 ～ 。
13. C 导解：R1两端电压降为1V，R2两端电压降为0.1V，故R3两端电压为0.9V，电流0.3A，方向向上，故A示数0.2A，方向向左。
14. A
15. 20；0.12
16.
17. 600
18.
（1）如图所示
方法一：
方法二：
第18题图
（2） ， ，所以 ，
19. 见图
第19题图
20. 解：
（1）由并联电路特点，R中的电流 ，又因 ，灯泡电阻
灯泡额定电压
额定功率：
（2）据公式 可知：
灯泡：
流过R的电流：
A2示数：
参考
http://www.17xie.com/read-499275.html参考资料：http://www.17xie.com/read-499275.html