三角函数和差化积公式是sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]；sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]；cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]；cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]。
和差化积公式是三角函数中的重要公式之一，它可以将两个角度的三角函数值转化为一个角度的三角函数值，从而简化计算。
这些公式的证明可以通过三角函数的定义、三角函数的诱导公式以及三角函数的倍角公式等来推导。例如，我们可以利用三角函数的定义将角度α+β表示为两个角度α和β的三角函数值的和或差，然后再利用三角函数的倍角公式将两个角度的三角函数值转化为一个角度的三角函数值，从而得到和差化积公式。
和差化积公式还可以进一步变形得到积化和差公式。积化和差公式可以将两个角度的三角函数值的乘积转化为两个角度差的三角函数值，从而进一步简化计算。
积化和差公式的记忆方法：
1、理解公式：首先，要理解积化和差公式的意义和作用。这些公式用于计算两个角度之和或差的正弦或余弦值。
2、观察规律：观察公式的形式，可以发现它们是关于正弦和余弦函数的组合。正弦函数和余弦函数都是周期函数，具有特定的变化规律。在积化和差公式中，正弦函数和余弦函数分别相加或相减，得到的结果取决于两个角度的和或差。
3、分解记忆：将积化和差公式分解为多个部分，并分别记忆每个部分。例如，sin（α+β）可以分解为sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α-β）可以分解为sinαcosβ-cosαsinβ。同样，cos（α+β）和cos（α-β）也可以分解并记忆。
4、关联记忆：将每个部分与相关的三角函数联系起来。例如，sinαcosβ可以与正弦函数sin（x）和余弦函数cos（x）联系起来，cosαsinβ也可以与这两个函数联系起来。通过将每个部分与相关的三角函数联系起来，可以更好地记忆积化和差公式。