正四面体体积怎么求

Question

如题所述

Answer 1

正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。它有4个面，6条棱，4个顶点。正四面体是最简单的正多面体。

当正四面体的棱长为a时，一些数据如下:

高:√6a/3。中心把高分为1:3两部分。

表面积:√3a^2

体积:√2a^3/12

对棱中点的连线段的长:√2a/2

外接球半径:√6a/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π，约12.2517532%。

内切球半径:√6a/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18，约30.2299894%。

棱切球半径:√2a/4.

两条高夹角:ArcSin(1/3)

两邻面夹角:2ArcSin(√3/3)=ArcCos(1/3)≈1.23095(弧度)或70°31′43″60571，与两条高夹角在数值上互补。

侧棱与底面的夹角:ArcCos(√3/3)

Answer 2

正四面体是由四个全等的正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等。当正四面体的棱长为a时，其体积公式是：V = √2a³/12。正四面体是五种正多面体中的一种，它有4个面、4个顶点和6条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°。

Answer 3

椎体的体积都是 底面积×高× 1/3.
对特殊的正三角形构成的正四面体，有必要记住变长为a的正三角形高为 (根3)a/2。
面积为 (根3)(a^2)/4。
能很容易得出底面三角形一边的中点到其中心的长度为边长的一半再除以根三，即 a/(2倍根三）。再有勾股定理求出正四面体的高为：
{ [(根3)a/2]^2 - [a/(2倍根三)]^2 }再开方。得 (根6)a/3。 然后再乘以底面积除以3能得出体积为 (根2)a/12。其中a为正三角形边长