北京基层法院法官助理可以参加遴选到北京中级法院。根据《北京市2022年度市级机关公开遴选公务员公告》，遴选的报名范围包括本市区级及以下机关中已进行公务员登记备案且在编在岗的公务员；本市区级及以下参照公务员法管理机关（单位）中已进行参照登记备案且在编在岗的工作人员；市级机关设在区的派出机构以及其他基层机关中符合上述条件的人员；中央在京机关设在区级及以下基层单位中的公务员，符合条件的也可报名。
同时，报名人员应当具备一定的资格条件，例如政治立场坚定、具有良好的业务素质等。具体要求包括：
具有3年以上公务员或参照公务员法管理机关（单位）工作人员工作经历；在现单位工作2年以上；年度考核没有基本称职以下等次；具有公开遴选职位要求的工作能力和任职经历；
年龄需符合相应规定（现任科级正职领导职务或一级、二级主任科员的，年龄在40周岁以下；现任科级副职领导职务或三级、四级主任科员的，年龄在37周岁以下；现任一级、二级科员的，年龄在35周岁以下）；具有大学本科及以上文化程度；具有正常履行职责的身体条件和心理素质；
符合公开遴选职位要求的其他资格条件；法律、法规规定的其他条件。