将连续正整数按图所示的规律排列，观察图表并回答下列问题：（1）在第1列第2013行的数是______．（2）在

Question

将连续正整数按图所示的规律排列，观察图表并回答下列问题：（1）在第1列第2013行的数是______．（2）在第1行第n列的数是n(n+1)2n(n+1)2．（3）位于第7行第7列的数是多少？为什么？

Answer 1

（1）∵1=1，
2=1+1，
4=1+1+2，
7=1+1+2+3，
…
∴第1列第n行的数为1+1+2+3+…+（n-1）=

n(n?1)

2

+1，
当n=2013时，原式=2025079；
（2）∵1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第1行第n列的数是1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

；
（3）∵1=1，
5=1+4，
13=1+4+8，
25=1+4+8+12，
…
∴第n行第n列的数是1+4+8+12+…+4（n-1）=1+4（1+2+3+…+（n-1））=1+2n（n-1）；
∴第七行第七列的数是 1+2×7×（7-1）=85．