数学上，还有另一个非常有名的“（1+1）”，它就是著名的哥德巴赫猜想。尽管听起来很神秘，但它的题面并不费解，只要具备小学三年级的数学水平就就能理解其含义。原来，这是18世纪时，德国数学家哥德巴赫偶然发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和。例如3+3=6； 11+13=24。他试图证明自己的发现，却屡战屡败。1742年，无可奈何的哥德巴赫只好求助当时世界上最有权威的瑞士数学家欧拉，提出了自己的猜想。欧拉很快回信说，这个猜想肯定成立，但他无法证明。
有人立即对一个个大于6的偶数进行了验算，一直算到了330000000，结果都表明哥德巴赫猜想是对的，但就是不能证明。于是这道每个不小于6的偶数都是两素数之和[简称（1+1）]的猜想，就被称为“哥德巴赫猜想”，成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。
1956年底，已先后写了四十多篇论文的数学家陈景润调到科学院，开始在华罗庚教授指导下专心研究数论。1966年5月，他象一颗璀璨的明星升上了数学的天空，宣布他已经证明了（1+2），即“充分大的偶数都能表示为一个素数及一个不超过二个素数的积之和”。
1973年，关于（1+2）的简化证明发表了，他的论文轰动了全世界数学界。他的成果被国际公认为“陈景润定理”，也叫“陈氏定理”。
陈景润(1933.5-1996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市。1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果作了改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作，先任实习研究员、助理研究员，再越级提升为研究员，并当选为中国科学院数学物理学部委员。
1996年3月19日13时10分，因肺炎并发症逝世，享年62岁。
皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。
皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：
①0是自然数；
②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数（一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等）；
③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c；
④0不是任何自然数的后继数；
⑤设S是自然数集的一个子集，且（1）0属于S；（2）如果n属于S，那么n'也属于S。
(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)
更正式的定义如下： 一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件：
x不在f的值域内；
f为一个单射；
若x∈A 且 " a∈A 蕴涵 f(a)∈A"，则A=X。
该结构所引出的关于自然数集合的基本假设:
1.N(自然数集)不是空集；
2.N到N内存在a→a'的一一映射；
3.后继元素映射的像的集合是N的真子集，事实上即N\{1}（或N\{0})；
4.若N的子集P既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与N相等。
1+1的证明：
∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，
∴2的后继数是3。
根据皮亚诺公理③，可得：1+1=2。
虽然说看似一个连小学生都知道的问题，却连著名数学家也不能解出来，希望以后有人能解出来。
如果是指哥德巴赫猜想，我就说一下我的一些理解吧。
关于哥德巴赫猜想称呼为“1+1=2”的问题是不恰当的，更准确的描述应为“1+1”问题。下面介绍一下哥德巴赫猜想的一些情况，后面会详细说明为何被称为“1+1”问题。
1742年，哥德巴赫提出了两个猜想，分别被称为奇数哥德巴赫猜想和偶数哥德巴赫猜想。奇数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于7的奇数可以表成三个素数之和；偶数哥德巴赫猜想表述为任何一个不小于4的偶数可以表成两个素数之和（这其实就是1+1叫法的来源）。
1937年，Vinogradov部分的证明了奇数哥德巴赫猜想，实际上是证明了对于充分大的奇数，都可以表示为三个素数之和。一般情况下，对于有限个我们总是很容易处理，真正难处理的是无穷大的部分。Vinogradov解决了对于某个大整数N之后的所有奇数都可以表成三个素数之和，这是最有意义的地方。
很明显的我们可以看出，偶数哥德巴赫猜想是可以推出奇数哥德巴赫猜想的（只需要对偶数表法再加一个3即可），所以偶数哥德巴赫猜想证明起来困难更大，至今仍未被解决。
在人们试图解决偶数哥德巴赫猜想的过程中，所使用的方法是Hardy和Littlewood引进的圆法（circle method），这一方法之所以能够顺利解决奇数哥德巴赫猜想而不能解决偶数哥德巴赫猜想，是因为奇数哥德巴赫猜想中有三个变量，在计算中可以提出一个来进行非平凡的估计，剩下的两个进行平凡的估计，而偶数哥德巴赫猜想只有两个变量，提出一个来之后，剩下的一个进行平凡的估计将得不到一个好的结果。
目前我们只能通过一些形式来逼近这个结果，比如陈景润等人所做的工作。考虑几乎素数（almost prime，指素因子不多的整数）来表示偶数，把n表成一个素因子不超过a个的整数与素因子不超过b个的整数之和，即为“a+b”问题，偶数哥德巴赫猜想就表示为“1+1”。这一方向上目前最好的结果就是陈景润所作的“1+2”。（但是我认为，这个结果离解决偶数哥德巴赫猜想还有非常大的距离。）
另外一种逼近方式为考虑小于等于X的偶数当中，不能表示成两个素数之和的数的个数，称为例外集（记为E(X)）问题，这个例外集元素的多少当然是越少越好，偶数哥德巴赫猜想等价于E(X)=1。在这里我们介绍一个 < < 的概念，f(x) < < g(x)代表当x充分大的时候，存在一个与x无关的常数c，使得f(x) < =cg(x)。比如x < < x^2，刚开始x是比x^2大的，但是后面情况就反过来了。也就是说我们考虑阶的大小的时候，考察的是充分大之后的情况。华罗庚先生最早在1938年证明了E(X) < < X(log X)^{-A}，这是一个非平凡的结果，至少说明了，X充分大的时候，不能表示成两个素数之和的偶数所占的比率是趋近于0的。这一方向上也有一系列的结果，最好的结果是属于Lu Wenchao（不知道中文名字该怎么写）的，其发表在2010年J. Number Theory上的，E(X) < < X^0.879。Pintz声称他做到了E(X) < < X^{2/3}，但没有公布细节。
再一种逼近形式为在解决奇数哥德巴赫猜想的三素数定理N=p1+p2+p3中限制其中一个素数p1的大小，考虑其中一个素数p1 < < N^a，a越小越好。这个方向上最好的结果是展涛1995年的a比7/120稍大即可。
还有一种，就是考虑把偶数表示成两个素数加上k（若干）个2的幂次之和的形式。根据素数分布的性质，素数在整个整数中所占的比率大概是X/logX，而可以表示成k个2的幂次之和的数的比率大概是 < < (logX)^k，比素数少很多很多。偶数哥德巴赫猜想是等价于k=0的。这个方向上最好的结果是刘志新和吕广世的结果k < =12。Pintz和Ruzsa宣布他们证明了k不超过8，不过没有公布证明细节。
其实哥德巴赫问题所反映的是这样一个问题，即将整数表示成素数的方次之和，最多需要多少个。对于一次的，奇数哥德巴赫猜想的意思就是需要三个，偶数哥德巴赫猜想的意思就是只需要两个。由此引申出来的对于素数次数提高的问题成为华林-哥德巴赫问题，意思就是可以把满足一定条件的整数表示成几个素数平方之和？几个素数立方之和？华罗庚先生在1938年给出的定理表明，充分大的除以24余5的整数都可以表示成五个素数平方的和，充分大的奇数都可以表示成九个素数立方的和。
以上这些问题考虑的都是对于充分大的整数，而这个要多大，是一个很大很大的数N之后的。前面也提到了，处理无穷的总是比有限的直观上要更难一些，目前是对无穷大的有好的结果。
还需要说明的就是，哥德巴赫猜想只是数论里面的一部分内容。
上个世纪我们国家的数论研究是很厉害的，比如众所周知的陈景润。但是这个问题沿着以上所陈述的经典方法走下去之后走到了一个死胡同，如大家所看到的，做到“1+2”就做不动了。目前来说数论有很多前沿的东西，比如怀尔斯证明费马大定理时候的很多工具就非常复杂。
以上大部分内容是选自刘志新的一份总结，向他表示感谢。
本回答被提问者采纳那1+1=？，等于森罗万象。