两道等比高一数学题,高手来来来。

Question

1.已知等差数列{an}的S1,S2,S4成等比数列
①求公比q
②若S2=6,求{an}的通项公式；

2.在等差数列{an}中,a1,a2,a4这三项构成等比数列,则公比q=?

Answer 1

第一题：

S1=a1
S2=a1+a2=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+6d
因为成等比数列 ，所以S2的平方=S1*S4
（2a1+d)的平方=a1(4a1+6d)
因为d不得0
解得d=2a1
所以S2=4a1
q=S2/S1=4

因为S2=6
所以4a1=6
a1=3/2
d=2a1=3
an=a1+(n-1)d=3/2+(n-1)*3=3n-1.5

第二题：

A2=A1+D，A4=A1+3D，（其中D为公差），∵A1,A2,A4这三项构成等比数列，∴（A1+D）的平方=A1×（A1+3D），有D的平方+2×A1×D=3×A1×D，则，A1=DA1=D，A2=2D，A4=4D，易知，公比Q为2。

Answer 2

s1=a1
s2=a1+a2
s4=a1+a2+a3+a4
s2^2=s1*s4
a1^2(1+q)^2=a1^2(1+q+q^2+q^3)
(1+q)^2=[(1+q)(1+q^2)]
(1+q)(1+q+1+q^2)=0
q=-1或q1=...

Answer 3

1，公比为2，S1=a,S2=2a,S4=4a
a=3，an=3n
2，q=2

Answer 4

2
3*6(n-1)
2

Answer 5

设等差数列第一项为a1,公差为d
S1=a1
S2=2a1+d
S4=4a1+6d
S1,S2,S4成等比数列，即
(2a1+d)^2=a1(4a1+6d)
解出d=2a1

q=S2/S1=(2a1+d)/a1=4

若S2=6,则a1=1.5,d=3
an=1.5+3(n-1)=3n-1.5

2、
设公差为d
a2=a1+d
a4=a1+3d
a1，a2,a4成等比数列，即
(a1+d)^2=a1(a1+3d)
解出d=a1

q=a2/a1=(a1+d)/a1=2

Answer 6

S1=a1
S2=a1+a2=a1+a1+d=2a1+d
S4=a1+a2+a3+a4=4a1+(1+2+3)d=4a1+6d
S2^2=S1×s4
(2a1+d)^2=a1×(4a1+6d)
a1×q=2a1+d
a1×q^2=4a1+6d
[(2a1+d)÷a1]^2=(4a1+6d)÷a1
4a1^2+4a1d+d^2=4a1^2+6a1d
2a1d-d^2=0 即2a1=d
S2=2a1+d=2d=6 d=3 a1=3/2
等差数列的通项公式 3n-3/2
q=(2a1+d)/a1=4
2 a2^2=a1×a4
(a1+d)^2=a1×(a1+3d) a1=d
q=a2/a1=(a1+d)/a1=(2a1)/a1=2