用几何意义来做：
函数为：y=根号（25-9x^2） 即 9x^2+y^2=25 x^2/(5/3)^2+y^2/(5)^2=1 (y>0)
这是一个长半轴=5在y轴上，短半轴=5/3在x轴上的上半椭圆，求其面积。因为这个椭圆面积=π*5*5/3=25π/3, 所以积分=25π/6
应分段来作，或利用定积分性质，偶函数在对称区间[-a，a]的积分等于0到a积分的2倍。这样既简化了计算，又不易出错。否则容易出错，特别是利用三角变换时是如此。
另一种可能是你变换时把积分限换错，或者微分式丢掉了系数。正确做法如下：
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第1个回答 推荐于2016-03-01
答：
几何上表示原点为圆心、半径R=5的x轴上方的半圆面积
S=πR²÷2=π×5×5÷2=25π/2
所以：原式积分=(25π/2)×(1/3)=25π/6
第2个回答 2014-08-20
椭圆长轴为5，短轴为5/3，积分面积为y>0的上半部分，面积=0.5*π*5*5/3=25π/6，，，你是怎么算的？追问
为什么是椭圆？
追答设y=根号（25-9x^2），则y>0，整理后，x^2+y^2/9=25/9
第3个回答 2014-08-20
三角代换吧，
令x=(5/3)sint
dx=(5/3)costdt
原积分=∫(-π/2->π/2) √[25-25(sint)^2] (5/3)costdt
=∫(-π/2->π/2) 5cost *(5/3)costdt
=(25/3) ∫(-π/2->π/2) (cost)^2dt
=25π/6
答案错了
令x=(5/3)sint
dx=(5/3)costdt
原积分=∫(-π/2->π/2) √[25-25(sint)^2] (5/3)costdt
=∫(-π/2->π/2) 5cost *(5/3)costdt
=(25/3) ∫(-π/2->π/2) (cost)^2dt
=25π/6
答案错了
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