MATLAB中对多项式进行部分分式展开。

Question

如题所述

Answer 1

用MATLAB进行部分分式展开
MATLAB有1个命令用于求B(s)/A(s)的部分分式展开式。
设s的有理分式为

式中 （i=）和(j=）的某些值可能为零。在MATLAB的行向量中，num和den分别表示F(s)分子和分母的系数，即
num=[]
den=[1 ]
命令
[r,p,k]=residue(num,den)
MATLAB将按下式给出F(s)部分分式展开式中的留数、极点和余项：

上式与式（2.37）比较，显然有p(1)=-p1，p(2)=-p2，…，p(n)=-pn；r(1)=A1,r(2)=A2，…，r(n)=An；k（s）是余项。
[例2.6] 试求下列函数的部分分式展开式

解：对此函数有
num=[1 11 39 5226]
den= [1 10 35 5024]
命令
[r,p,k]=residue(num,den)
于是得到下列结果
[r,p,k]=residue(num,den)
r=
1.0000
2.5000
-3.0000
0.5000
p=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k=1
则得

如果F(s)中含重极点，则部分分式展开式将包括下列诸项

式中，p(j)为1个q重极点。
[例2.7] 试将下列函数展开成部分分式

解：对于该函数有
num=[0 1 46]
den =[1 3 31]
命令
[r,p,k]=residue(num,den)
将得到如下结果：
[r,p,k]=residue(num,den)
r=
1.0000
2.0000
3.0000
p=
-1.0000
-1.0000
-1.0000
k=
[ ]
所以可得

注意，本例的余项k为零。