第1个回答 2014-01-28
可以用解析法逐步分析：
函数f(x)的零点，即
f(x)=3sin(πx/2)-log1/2(x)=0
移项得 3sin(πx/2)=log1/2(x)
这时方程左右两边均为简单的初等函数
方程的解的个数即为求两个函数曲线的交点个数
y=3sin(πx/2)定义域为R，值域为[-3,3]，周期为T=4
u=log1/2(x)定义域为R+，值域为R
对于y∈[-3,3]，由u=log1/2(x)可解得x∈[1/8,8]
在x∈[1/8,8]上，u=log1/2(x)单调递减
而y=3sin(πx/2)有5个单调区间：[1/8,1][1,3][3,5][5,7][7,8]
当x=1/8时，3sin(π/2*1/8)<3sin(π/2)=3=log1/2(1/8)
x=8时，3sin(π/2*8)=0>-3=log1/2(8)
故在上述每个单调区间内，两条曲线均有一个交点
∴二曲线共有5个交点，即函数f(x)有5个零点追问
函数f(x)的零点，即
f(x)=3sin(πx/2)-log1/2(x)=0
移项得 3sin(πx/2)=log1/2(x)
这时方程左右两边均为简单的初等函数
方程的解的个数即为求两个函数曲线的交点个数
y=3sin(πx/2)定义域为R，值域为[-3,3]，周期为T=4
u=log1/2(x)定义域为R+，值域为R
对于y∈[-3,3]，由u=log1/2(x)可解得x∈[1/8,8]
在x∈[1/8,8]上，u=log1/2(x)单调递减
而y=3sin(πx/2)有5个单调区间：[1/8,1][1,3][3,5][5,7][7,8]
当x=1/8时，3sin(π/2*1/8)<3sin(π/2)=3=log1/2(1/8)
x=8时，3sin(π/2*8)=0>-3=log1/2(8)
故在上述每个单调区间内，两条曲线均有一个交点
∴二曲线共有5个交点，即函数f(x)有5个零点追问
哪复制的
第2个回答 2014-01-28
……
追答图像法 这种题目就这样解得 令y=o
看两部分函数的图像有几个交点
第3个回答 2014-01-28
怎么不同的答案越来越多
你log的图画错了
追答good luck to you
追问正解
追答你有答案？
故意问的？
本回答被提问者采纳第4个回答 2014-01-28
画个图像，数出 3个
第5个回答 2014-01-28
5个追答
肯定是对的，求好评
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