应用动量守恒守律应注意的两个问题
王连涛
(大连大学物理系 大连 1 16622)
动量守恒定律是基本物理定律之�6�8 ，用它
来解决一些变力问题．如打击、碰撞、爆炸以及
变质量的问题是比较方便的．牛顿第二定律解
决这类问题往往表现出无能为力．但是不少学
生对该定律的一些基本概念缺乏深刻的认识，
在应用这一定律中往往出现一些共同的错误．
我们将这些错误归为两类，并给出避免这两类
错误的方法．
一
、参照系的一致性
动量守恒定律是研究物体的动量变化之间
的关系，物体的动量大小和方向决定于描述物
体的速度的大小和方向．而描述物体运动的速
度又必须依据于参照系的选择．因而，在应用动
量守恒定律研究由几个物体组成的物体系，各
物体的动量都必须是对于同一个参照系．
例：质量为70公斤的人，站在小船上，船和
人共重为M ：200公斤．船静止在水面上，人
匀速地从船头走向船尾，走的距离为S=4米．
若水对船的阻力可忽略不计，问人对水走了多
少远?
不少学生容易作出这样的解答：
设人的速度为 l=÷
‘
，
船的速度为 2=÷，(z是船走的距离)
由于在水平面方向上不受外力作用，所以
在水平面上动量守恒．因而有
m l一(M —m)V2：0
由于 1是以船为参照系， 2是以水为参
照系．对于不同的参照系动量守恒定律不成立，
所以上面的方程是错误的．
正确的解法应是：
设人对船的速度为 (=手)；
船对水的速度为 2，
纭上 ’
'
的 解 �6�8 咖
= 5)
r< 时， = ： ln—
R B B e nlsinaeo (1) 丌 ~．z．Trltn，"1-
r>R 云= ： l， = 一e
(2)
在螺线管内部。磁场是一沿轴向的均匀磁
场，而在螺线管外部， ≠O，磁场随距螺线管轴
线距离的增加而成反比规律衰减．
2 讨论
参考图2，a与螺线管几何尺寸的关系为：
． n·27rR 1
~／(27rRn) +1 ~／(2rrR ) +1
(3)
把(3)式代入(1)、(2)式得：
<R时，亩： 些一e (4) ~／(27rRn)0+1 ‘
当 —一∞时，B一0(r>R) B= 0nl e
(r>R)，结果与一般教材给出的结果相同，这
只是一种理想化情形下，螺线管的磁场分布．
当n一0时，电流在螺线管壁上沿轴向流
动，由(4)、(5)式得：
一f0 (r<
1L 2 rr (，> r 、�6�8
结果与长直载流空心圆柱体的磁场分布一致．
当尺一+0时， = 一e口，这相当于无限长
载流直导线的磁场．
由上述分析可知，(4)、(5)式在几种特殊情况
下都与相应的电流分布的磁场一致，所以可认为
两式是长直密绕螺线管磁场在全空间的精确解．
现代物理知识
位移与变形
陈纪德
(武汉中国地质大学
李 川
湖北430074)
位移与变形是两个既有联系又有区别的概
念，变形是标量，而位移则是矢量．
物体在外力作用下，其内部各点的位置要
发生变化，这种位置变化称为位移．位移可分为
刚性位移和变形位移两类．若物体中任意两个
点的相对位置没有变化，则这时物体的位移称
为刚性位移，例如理论力学中，当刚体作平动或
转动时的位移就是刚性位移．若物体中任意两
个点的相对位置发生了变化，则这时物体的位
移称为变形位移，例如材料力学中所研究的物
体位移，是与线应变或角应变有关的变形位移．
在材料力学中，位移与变形这两个概念时
常相继出现，例如在轴向拉伸和轴向压缩中，其
变形是用虎克定律求出的，但在习题中往往要
求出拉压杆杆端的位移；在等直圆轴的扭转中，
其变形是用扭转角来度量的，而扭转角本身却
是角位移；在梁的平面弯曲中，其变形应是梁的
挠曲线的曲率，但由于曲率难以度量，因此通常
用两个位移量— — 挠度和转角来反映梁的变
形．
在弹性力学中，将变形与位移用几何方程
联系了起来．对于空间问题的几何方程为
a u a1L a 1l
e y +
a1l a1l a u}
ey y +
a tl} ’ a u} a u
e y“ +
从几何方程看出，当物体内一点的位移分量完
全确定时，则应变分量亦已完全确定，因为应变
是位移的微分形式；但是当应变分量完全确定
时，位移分量则不一定能求解出来，这是由于此
时物体的位移除了包含有纯变形位移外，还可
能包含有刚性位移．
人对水的速度为 ，
根据速度合成原理，有 3= 1一 2，
选水为参照系，应用动量守恒定律，有
my3一(M —ra) 2=0
解上面两方程得
2 1
因为 ，=Vl—V：=Vl一 ra = 亩旦÷
人在t时间内对水走的距离为
s。： = 5= ×4：2-6(
二、瞬时性
动量守恒定律经常研究的是物体系的动量
在某时刻t的变化关系，即动量守恒定律
一 Ko=0
中的 和 。必须是同一时刻的动量矢量
和．这就是动量守恒定律的瞬时性．忽视这一点
就会引起根本性的错误．
举一例说明：
在平静的水面上，有质量为肘的小船，以
增刊(200o年)
速度 匀速前进．今将质量为ra的物体以相
对于船为／d,的速度向后抛出．问抛出后船的速
度是多少?
对于这个问题一般同学都能正确的选取水
为参照系。因为在水平面方向上不受作用力，因
而可用动量守恒定律．
发现同学们可以写出如下两个方程：
Mv=(M —ra) +ra( 一u)
或 Mv=(M —ra) +ra( ’一u)
式中 表示物体抛出后船的速度．观察上
面两个方程，不同点在于被抛物体对于水的速
度有分岐．很明显前一个方程是错误的，错误产
生的原因是忽视了动量的“瞬时性”，因为在被
抛物体动作还未完成的时候，船与物体的速度
都是 ，即船速还是 的时候，物体与船的相
对速度为零．在物体抛出一瞬间，船的速度改变
为 ，物体在同一时刻获得了与船为n的相对
速度．
解上面第二个方程得 = + u．
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