1.解：由题易知AB=BC=2√2作AM中点H 连接GH则在△GHF中 MN分别为两边中点 故GH=2MN在△AGH中 由余弦定理可知 GH²=AG²+AH²-2*AG*AH*cos45=2+1-2*√2*1*√2/2=1 即GH=1 MN=1/2
2.证：设AC=a 则AB=BC=√2/2a在△AGF中由余弦定理可知 GF²=AG²+AF²-2*AG*AF*cos45=1/8a²+9/16a²-2*(√2/4a)*(3/4a)*√2/2=5/16a²在△BCF中由余弦定理可知BF²=BC²+CF²-2*BC*CF*cos45=1/2a²+1/16a²-2*(√2/2a)*(1/4a)*√2/2=5/16a²即GF²=BF²=5/16a²故GF=BF
3.解：由12可知 △EAF与△GHF相似 即HF/AF=GH/EA EA=3/2
在直角三角形AEF中由勾股定理得 EF=√(3²+(3/2)²)=√45/2
在△AEB中由余弦定理可知
EB²=AE²+AB²-2AE*AB*cos45
2.证：设AC=a 则AB=BC=√2/2a在△AGF中由余弦定理可知 GF²=AG²+AF²-2*AG*AF*cos45=1/8a²+9/16a²-2*(√2/4a)*(3/4a)*√2/2=5/16a²在△BCF中由余弦定理可知BF²=BC²+CF²-2*BC*CF*cos45=1/2a²+1/16a²-2*(√2/2a)*(1/4a)*√2/2=5/16a²即GF²=BF²=5/16a²故GF=BF
3.解：由12可知 △EAF与△GHF相似 即HF/AF=GH/EA EA=3/2
在直角三角形AEF中由勾股定理得 EF=√(3²+(3/2)²)=√45/2
在△AEB中由余弦定理可知
EB²=AE²+AB²-2AE*AB*cos45
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2020-07-05
最近收到的回答邀请中，这道简单的初中平面几何题 [图（1）] 竟然出现了好多次。一开始我是不屑一顾的，毕竟这类问题有“寻人、征友、作业等个人任务”的意味。然而当这道题反反复复出现在眼前的时候，我还是决定解答一下——毕竟只是道初中题嘛！
然后……然后……过了半个小时，我还没想出来！
你可以试试看，多久才能求出来？
后来才知道，这道题是初中竞赛题，而且在某音火了，算是道“网红题”。解法也有多种，这里我把我自己的解法 & 网络上其他人的几种解法整合一下，供大家学习参考~
2020/2/7晚：更新第四种解法
2020/2/8：更新第五种解法
解法一 角元塞瓦定理
先来证明一个定理和一个推论：
定理 （塞瓦定理） 如图（2），在 内任取一点 ，延长 分别交对边于 ，则
第2个回答 2020-07-05
毕业几年，基本上满脑子都是工作生活生活工作，学校里学习的那么一点可怜的知识早就送给别人了，看到初中数学题感到头疼。
现在又开始头疼了
现在又开始头疼了
第3个回答 2020-07-05
那个应该是AB=BC
还需要下面的题私聊
第4个回答 2020-07-08
20度。很简单的。因为是折叠问题，所以在折叠过程中有些角的度数是不会改变的。解题过程：因为长方形ABCD沿EF折叠，所以角EFC=角EFH,又因为角EFD=80度，所以角EFC=100度，所以角EFH=100度，所以角DFH=20度
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