r(A)和r(B)有什么不同？

Question

如题所述

Answer 1

R(A,B) 是分块矩阵(A,B)的秩，有的教材把非齐次线性方程组表示为 AX=B，那么 R(A,B) 就是方程组的增广矩阵的秩。

r(A,B)>=r(A+B)

r(A,B)>=r(B)>=r(AB)

r(A，B)与r(A+B)没有直接关系。

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。

矩阵的秩

引理，设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

定理，矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理，初等变换不改变矩阵的秩。

定理，矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}。

当r(A)<=n-2时，最高阶非零子式的阶数<=n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。

当r(A)<=n-1时，最高阶非零子式的阶数<=n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。