斜着截去圆柱的一半，剩余部分的体积是多少？

Question

如题所述

Answer 1

假设圆柱的高为 $h$，半径为 $r$，则它的体积为 $V=\pi r^2h$。
如果斜着截去圆柱的一半，那么剩下的部分可以看作是一个半圆柱和一个三角锥的组合体。半圆柱的体积为 $V_{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}\pi r^2h$，而三角锥的体积可以通过计算其底面积和高度来求得。
由于三角锥的底面是一个圆锥截面，因此它的底面半径为原来圆柱的半径 $r$。此外，由于圆柱的一半被斜着截去，因此三角锥的高度为 $h/2$。
因此，三角锥的体积为：
$$V_{\text{三角锥}}=\frac{1}{3}\pi r^2 \left(\frac{h}{2}\right)=\frac{1}{6}\pi r^2 h$$
因此，剩余部分的体积为：
$$V_{\text{剩余}}=V_{\frac{1}{2}}+V_{\text{三角锥}}=\frac{1}{2}\pi r^2h+\frac{1}{6}\pi r^2h=\frac{2}{3}\pi r^2h$$
因此，斜着截去圆柱的一半后剩余部分的体积是原来圆柱体积的 $\frac{2}{3}$。

Answer 2

圆柱体被斜切后的体积计算公式是V=（1/2 ）sh’+sh，其中s是底面积，h是高，h’是斜切面的高。如果斜着截去圆柱的一半，那么剩余部分的体积就是V=（1/4）sh+sh = (5/4)sh。