法院可以不执行连带责任人，连带责任人指数个债务人就同一债务各负全部给付的一种责任形式。
民事案件在执行的过程中，人民法院只会对被执行人采取执行措施，如果权利人放弃连带责任人责任的，应当在起诉阶段不起诉连带责任人，而不是在执行阶段。
连带责任人即债权人可对债务人中的一人，数人或全体，同时或先后请求全部或部分给付的一种债务形式。如合伙债务的债权人，对于合伙成员的一人、数人或全体，均可请求其同时或先后，部分或全部地清偿合伙债务。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十六条 执行开始方式
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。
《中华人民共和国民事诉讼法》第三十五条规定：合伙的债务，由合伙人按照出资比例或者协议的约定，以各自的财产承担清偿责任。合伙人对合伙的债务承担连带责任，法律另有规定的除外。偿还合伙债务超过自己应当承担数额的合伙人，有权向其他合伙人追偿。
民事案件在执行的过程中，人民法院只会对被执行人采取执行措施，如果权利人放弃连带责任人责任的，应当在起诉阶段不起诉连带责任人，而不是在执行阶段。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百二十四条 执行管辖
发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院执行。法律规定由人民法院执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民法院执行。
第二百三十六条 执行开始方式
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。调解书和其他应当由人民法院执行的法律文书，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行。