圆台表面积公式推导过程

Question

如题所述

Answer 1

圆台的表面积公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。

r－上底半径、R－下底半径、h－高、l—母线=根号下[（R-r）²+h²]

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r/R，Rx=r(x+l)。

所以：S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πR(x+l)-πrx=πRx+πRl -πrx=πr(x+l)+πRl -πrx=π(R+r)l。