第十三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛
决赛试卷（五年级组）
（时间：2008年4月19日10:00－11：30）
学校 姓名 考号
一、填空题（每题10分，共80分）
1．找出2008这个数中所有的不同质因数，它们的和是 ．
2．计算：2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28= ．
3．如图，网格中每个小正方形的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是 ．
4．如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数 与位数 的和最大是 ．
a b c d
－ d c b a
2 0 8 8
5．有一排椅子有30个座位，为了使后去的人随意坐在哪个位置，都有人与他相邻，则至少要先坐下 人．
6．用180个边长为1厘米的正方形木块可以拼成面积为180平方厘米的长方形, 一共有
多少种不同的拼法．
7．黑板上写着20、21、22、23、24、25、26这七个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减去1的差．例如：擦掉20与24，要写出上43．经过几次后，黑板上只剩下一个数，这个数是 ．
8．如图，含有☆的正方形的个数共有 个．
二．解答题（第9、10题每题15分，11、12题每题20分，要求写出解答过程）
9．如图，把1~100这100个自然数分成4列，依次在每一横行中各取一个数，取完后发现在第一、二、四列中各取了5个自然数，其余都在第三列．问：取出所有数的和是多少？
1 2 3 4
5 6 7 8
97 98 99 100
10．A、C两站相距120千米，A、B两站相距20千米．快车从A站，慢车从B站同时向C站开去，当快车到达C站时，慢车离C站还有40千米，问快车是在离C站几千米处追上慢车的？
11．如图， 的面积为20平方分米，AE=ED，BD=2DC，求阴影部分的面积是多少平方分米？
12．萧山离杭州12千米．在奥运火炬传递活动中，奥运火炬手以每小时4千米的速度从萧山向杭州进发，0.5小时后，杭州市民闻讯后前往迎接，每小时比火炬手快2千米，再经过几小时市民们与火炬手在途中相遇？
第十三届"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛
五年级试题答案
一． 填空题
1． 答案：253
因为2008=2×2×2×251 251+2=253
2． 答案：19
原式=（2.2+2.8）+(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=19
3. 答案：11.5平方厘米
阴影部分可分成5个部分，面积依次是：
2.5平方厘米，1平方厘米，1.5平方厘米，2.5平方厘米，4平方厘米，合起来是11.5平方厘米。
4．答案：17226
分析：a>d，由个位得：8+a=10+d, 所以a=d+2；8+1+b=c+10
所以b=c+1．而 的和尽可能大，所以只有当a=9,d=7,b=6,c=5时和为最大，
9657+7569=17226
5．答案；10人
分析：假设占据一个不靠边的座位，那么这个座位的左、右两边肯定与之相邻，也就是每3个座位必须要安排一个人．30÷3=10（人）
6． 答案：9种
180可以分解成下面两个因数的积
1×180 2×90 3×60 4×45 5×36 6×30 9×20 10×18 12×15
因为长方形的长要大于宽，因此只有9种．
7． 答案155
分析：由题意可知,每次新写的数是原来两个数的和减1,经过6次后只剩一个数,
故这个数为：（20+21+22+23+24+25+26）－6=155
8．答案:44个
分析：边长为1的正方形有1个，边长为2的正方形有4个，边长为3的正方形 9个，边长为4的正方形有16个，边长为5的正方形有9个，边长为6的正方形有4个，
边长为7的正方形 1个
所以一共有:1+4+9+16+9+4+1=44（个）
三．解答题
9．答案:1265
解答：第一、二、三、四列中的数分别可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0≤K≤24)来表示．因为每个横行只取1个数，那么4K部分的和是4的（0+1+2+…+24）倍，又每一列所取的数的个数是固定的，所以余数部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此总和为：
4×（1+24…+24）+1×5+2×5+4×5+10×3=1265
10．答案：离C站80千米
由题意可知，快车行了120千米，慢车只行了100-40=60千米．快车速度是慢车的2倍，又快车与慢车相距20千米,所以快车行2个20千米,慢车才行20千米,也正好追上.
120÷（100-40）=2
120－20×2=80（千米）
或 （千米）
11．解答：连接DF，因为AE=ED，所以 ， ，阴影部分面积等于 或 的面积，又因为BD=2DC，所以
又：
=
=
=8(平方分米) 所以阴影部分的面积是8平方分米.
12．答案:再经过1小时他们相遇.
解答:由题意可知,相遇时间为:
（12-4×0.5）÷(4+4+2)=10÷10=1(小时)
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