解：电路有两个电源激励，可以使用叠加定理。
1、电流源单独作用时，电压源短路。同时由于电流源为直流，所以电感、互感短路，电容开路。
所以：i'=I0=-Is×（1∥3）/3=-Is×1/（1+3）=-Is/4=-1（A）。
2、电压源单独激励时，电流源开路。电压源为正弦量，可采用相量解法；同时，根据电流的正方向，将电路解耦。
其中，ω=1rad/s，jωL1=j5Ω，jωL2=j2Ω，1/（jωC）=-j1Ω。电压源为余弦形式，采用余弦相量。Us（相量）=10∠30°V。jωM=j1（Ω）。
KCL得到电容电流为：I1（相量）-I2（相量），方向向下。
根据KVL，列出回路电压方程：
jI1（相量）-j1×[I1（相量）-I2（相量）]=（1+j2）×I2（相量）；
（3+j5）×I1（相量）-j1×[I1（相量）-I2（相量）]=jI2（相量）+Us（相量）。
解得：I1（相量）=10∠30°/（3+j4）=10∠30°/5∠53.13°=2∠-23.13°（A）。I2（相量）=0。
即i"=2√2cos（t-23.13°） （A）。
3、叠加：i=i'+i"=-1+2√2cos（t-23.13°） （A）。
（1）电流i由直流分量：I0=-1A和基波电流：I1=2A组成，所以：I=√（I0²+I1²）=√（1+4）=√5（A）。
（2）直流源发出的功率：P0=Is²×（1∥3）=4²×1/4=1（W）。
交流源的输出电流即：I1（相量）=2∠-23.13°A，电压Us（相量）=10∠30°V，φu=30°，φi=-23.13°，φ=φu-φi=30°-（23.13°）=53.13°，cosφ=cos53.13°=0.6。
交流电压源发出功率：P1=Us×I1×cosφ=10×2×0.6=12（W）。
所以电源总共发出的功率为：P发=P0+P1=1+12=13（W）；根据功率平衡，电路消耗的功率：P耗=P发=13W。