你不说我还没发现这个问题，我也不知道误差出在哪……
推荐两个查询日出日落时间的网站
http://linzhonghui.googlepages.com/sunrise2.html http://www.time.ac.cn/serve/sunriseset/ 其它的计算方法是利用寿星万年历
以地球中心为原点O,赤道所在平面为XY平面,东经120度指向西经60度为Y轴正方向.球心指向北极为Z轴正方向.有了Y轴与Z轴就可定X轴的方向(从东经30度指向西经150度)
球面方程:X^2 + Y^2 + Z^2 = 1 (设地球直径为1)
日出日落时刻圈方程:Y^2 + Z'^2 = 1 (Z'以Z轴作坐标变换,见下面)
Z'=Z*sin(β+90) (β为太阳光直射点纬度)
求纬度α度时日出时刻.先解出纬度为α度时的X,Y坐标.
X=sinα*sin(β+90)*cos(β+90)/(cosβ*cosβ)
Y=-SQRT(1-X^2-sinα*sinα) (SQRT为平方根)
有了XY坐标,求反正切,得出一个角度值(由于在XY平面内,0度在X轴正向,实际的东经120度在Y轴负方向上,即270度角.所以要换算一下,才能得出经度差)
实算一下:代入杭州的纬度为30.15度,夏至日时,太阳直射点纬度为23.4333度.
算出X=-0.21835,Y=-0.83578,反正切得出-104.64度.计算时假设杭州在Y轴负方向上(即270度或-90度).两者之间相差14.64度,换成时间就是58.56分钟.
(计算出的14.64度的含义是指,夏至日那天,当赤道上(北纬0度)东经120度的地方看到日出时,北纬30.15度,东经(120-14.64)度的地方也正好看到日出.)
(换句话说:当赤道上东经120度的地方看到日出时,北纬30.15度东经120度的地方日出已经过去58.56分钟了.由于赤道上是昼夜等分的(假设太阳是个点光源),即日出时刻一定在6:00.那么同一经度的北纬30.15度地方,日出时间是5:01:26左右.杭州东经120度10分.比120度还早了40秒钟.所以日出时间为5:00:46)
查寿星万年历,杭州在夏至日的日出时间为4:58:07,日落时间19:04:07.
实测数据
2009年5月1日 星期五 所有时间为北京时间 (任意地点日月升落时刻查询)
省会城市
北 京
116.46E 39.92N
(-14分9秒)
日出：05时15分
(-1分15秒/日)
日落：19时09分
(+1分0秒/日)
长 春
125.35E 43.88N
(+21分23秒)
日出：04时31分
(-1分25秒/日)
日落：18时41分
(+1分11秒/日)
长 沙
113E 28.21N
(-28分0秒)
日出：05时48分
(-49秒/日)
日落：19时03分
(+35秒/日)
成 都
104.06E 30.67N
(-1时3分45秒)
日出：06时20分
(-53秒/日)
日落：19时42分
(+39秒/日)
重 庆
106.54E 29.59N
(-53分50秒)
日出：06时12分
(-51秒/日)
日落：19时31分
(+38秒/日)
福 州
119.3E 26.08N
(-2分48秒)
日出：05时26分
(-46秒/日)
日落：18时34分
(+31秒/日)
贵 阳
106.71E 26.57N
(-53分9秒)
日出：06时15分
(-46秒/日)
日落：19时26分
(+32秒/日)
广 州
113.23E 23.16N
(-27分4秒)
日出：05时54分
(-40秒/日)
日落：18时55分
(+27秒/日)
哈尔滨
126.63E 45.75N
(+26分31秒)
日出：04时21分
(-1分30秒/日)
日落：18时40分
(+1分17秒/日)
海 口
110.35E 20.02N
(-38分36秒)
日出：06时09分
(-35秒/日)
日落：19时02分
(+22秒/日)
杭 州
120.19E 30.26N
(+45秒)
日出：05时17分
(-53秒/日)
日落：18时37分
(+39秒/日)
合 肥
117.27E 31.86N
(-10分55秒)
日出：05时26分
(-56秒/日)
日落：18时51分
(+42秒/日)
呼和浩特
111.65E 40.82N
(-33分23秒)
日出：05时33分
(-1分16秒/日)
日落：19时30分
(+1分2秒/日)
济 南
117E 36.65N
(-12分0秒)
日出：05时19分
(-1分7秒/日)
日落：19时00分
(+53秒/日)
昆 明
102.73E 25.04N
(-1时9分4秒)
日出：06时33分
(-44秒/日)
日落：19时39分
(+29秒/日)
拉 萨
91.11E 29.97N
(-1时55分33秒)
日出：07时13分
(-53秒/日)
日落：20时33分
(+38秒/日)
兰 州
103.73E 36.03N
(-1时5分4秒)
日出：06时13分
(-1分4秒/日)
日落：19时52分
(+50秒/日)
南 昌
115.89E 28.68N
(-16分26秒)
日出：05时36分
(-50秒/日)
日落：18时52分
(+36秒/日)
南 京
118.78E 32.04N
(-4分52秒)
日出：05时19分
(-57秒/日)
日落：18时45分
(+43秒/日)
南 宁
108.33E 22.84N
(-46分40秒)
日出：06时14分
(-39秒/日)
日落：19时14分
(+26秒/日)
澳 门
113.33E 22.13N
(-26分40秒)
日出：05时55分
(-38秒/日)
日落：18时53分
(+25秒/日)
上 海
121.48E 31.22N
(+5分55秒)
日出：05时10分
(-55秒/日)
日落：18时33分
(+41秒/日)
沈 阳
123.38E 41.8N
(+13分31秒)
日出：04时43分
(-1分20秒/日)
日落：18时44分
(+1分5秒/日)
石家庄
114.48E 38.03N
(-22分4秒)
日出：05时27分
(-1分10秒/日)
日落：19时13分
(+56秒/日)
台 北
121.5E 25.05N
(+6分0秒)
日出：05时19分
(-44秒/日)
日落：18时24分
(+29秒/日)
太 原
112.53E 37.87N
(-29分52秒)
日出：05时35分
(-1分9秒/日)
日落：19时20分
(+55秒/日)
天 津
117.2E 39.13N
(-11分11秒)
日出：05时14分
(-1分13秒/日)
日落：19时04分
(+58秒/日)
武 汉
114.31E 30.52N
(-22分45秒)
日出：05时40分
(-53秒/日)
日落：19时01分
(+40秒/日)
乌鲁木齐
87.68E 43.77N
(-2时9分16秒)
日出：07时02分
(-1分25秒/日)
日落：21时12分
(+1分11秒/日)
西 安
108.95E 34.27N
(-44分11秒)
日出：05时55分
(-1分0秒/日)
日落：19时28分
(+47秒/日)
西 宁
101.74E 36.56N
(-1时13分2秒)
日出：06时20分
(-1分6秒/日)
日落：20时01分
(+51秒/日)
香 港
114.1E 22.2N
(-23分36秒)
日出：05时52分
(-38秒/日)
日落：18时50分
(+25秒/日)
银 川
106.27E 38.47N
(-54分55秒)
日出：05时58分
(-1分9秒/日)
日落：19时47分
(+56秒/日)
郑 州
113.65E 34.76N
(-25分23秒)
日出：05时36分
(-1分2秒/日)
日落：19时10分
(+48秒/日)
珠 海
113.52E 22.3N
(-25分55秒)
日出：05时54分
(-38秒/日)
日落：18时52分
(+25秒/日)
深 圳
114.07E 22.62N
(-23分43秒)
日出：05时52分
(-39秒/日)
日落：18时50分
(+26秒/日)