首先,转动定律M=Ja只对平面运动有效,所以转轴一定要垂直于运动平面.
如果是定轴转动自然要取固定的转轴作参考点.
如果是非定轴转动,最保险的方法是取质心参照系,在质心参照系中,刚体绕质心转动,只要区质心为转轴即可.需要注意的是,如果质心作匀加速运动,那么惯性力引起的力矩为零,如果不是匀加速运动,还必需仔细计算所有的惯性力产生的力矩(例如转动系的科李奥列力).
其实取瞬心作转轴也有可能是不正确的,前几年有人在大学物理上发了一篇文章专门讲不能取瞬心作转轴,大致结论是,只有瞬心到质心的距离为定值才可以取瞬心,如果不是定值,所得结果是错误的.
例如在平面上纯滚动的圆盘,如果质量集中在距圆心r/2的位置,圆心受到大小为F方向水平向右的恒定拉力.这里提供一对一错两种算法
1.取圆心的平同参照系,在此系中,圆盘绕圆心做定轴转动,共有三个力产生力矩(取圆心为转轴),重力力矩-mgrsinα/2,惯性力力矩marcosα/2,摩擦力力矩(F-ma)r,转动惯量mr^2/4.
方程化简后为 (5/2-cosα)a+gsinα-2F/m=0
2.取瞬心为转轴,有两个力产生力矩,恒力力矩Fr,重力力矩-mgrsinα/2,转动惯量(5/4-cosα)mr^2
方程化简后为 (5/2-2cosα)a+gsinα-2F/m=0
两种方法所得方程明显不同,显然有一个是错的,而第一种方法取的是刚体的定轴,应当是正确的算法,所以取瞬心做转轴的方法是不正确的.如果楼主不信,可以用第三种方法验证一下,取质心为转轴(此时惯性力无力矩),重力,恒力,摩擦力对转轴的力矩和为零,所得方程应该和第一种方法相同.
综上所述,取瞬心做转轴的方法是不正确的,只有在刚体质心到瞬心的距离为定值时,才是正确的.具体证明可以参见那篇大学物理上的文章.
而对于一般刚体平面运动问题,推荐取质心平动系,取质心作转轴.
反驳一下xinyi_chen - 江湖大侠 八级 的回答。
第一,“取瞬心做转轴的方法是不正确的,只有在刚体质心到瞬心的距离为定值时,才是正确的”这句话并不是我乱写的,我特意去找了一下那篇大学物理上的文章。名字叫做《刚体对瞬心的转动方程》 作者 方言 发表于大学物理 , College Physics, 1982年 01期。 下载地址,我附在参考资料中,不过可能需要注册,如果楼主想要可以留下邮箱,我发给你。
文章中具体提到了,对于取任意运动的参考点为转轴,动量距定理(即角动量定理 M=Ja)需要再加上项,而文章最后一段明确提到,如果参考点是瞬心,那么附加项为零的充要条件就是“刚体质心到瞬心的距离为定值。”
第二,反驳一下xinyi_chen - 江湖大侠 八级 的理论。
根据我的理解,xinyi_chen - 江湖大侠 八级 认为,如果取一个运动的参考点为转轴,只用再方程中附加一项由运动参考点引起的惯性力即可。首先,虽然这个结论非常简单,并且吸引人,遗憾的是他是有问题的,我提到的文章中关于“如果刚体质心到瞬心的距离为定值, 那么附加项为零”的结论明显与xinyi_chen 的结论是想悖的。
将我前面一个例子改一改就可以说明,平面上纯滚动的圆盘,如果质量集中在圆心的位置,圆心受到大小为F方向水平向右的恒定拉力.这里提三种算法
第一种,xinyi_chen也承认是正确的做法:
取圆心的平同参照系,在此系中,圆盘绕圆心做定轴转动,只有一个力产生力矩(取圆心为转轴),摩擦力力矩(F-ma)r,转动惯量为零。
因此方程为 (F-ma)r=0 得 a=F/m
第二种,取瞬心为转轴,并且不计算惯性力的力矩,根据xinyi_chen的说法,这种算法由于没有计算惯性力,是不正确的。只有一个力产生力矩,恒力F力矩Fr,转动惯量mr^2,方程 Fr=mar, 得a=F/m。结果与第一种正确的算法相同,可见xinyi_chen的结论是有问题的,而根据我的结论,由于质量集中在圆心,所以刚体质心到瞬心的距离为定值,因此两种算法都应该是正确的。
第三种,取瞬心为转轴,并且计算惯性力的力矩,这是xinyi_chen认为正确的算法。两个力产生力矩,恒力F力矩Fr,惯性力力矩-mar,转动惯量mr^2.
方程 Fr-mar=mar,得 a=F/2m。这个结果与上面的两种算法不同,可见xinyi_chen的结论是有问题的。
最后,简单地总结一下,为什么在第一种算法(取某个参考系,并以这个参考系中刚体的定轴为参考点)需要考虑惯性力,而第二种算法(取瞬心为参考点)不需要考虑惯性力,并且还必须附加条件刚体质心到瞬心的距离为定值。
其实如果仔细观察两个例子,可以发现,瞬心参考系与圆心参考系其实是一个系,然而参考点的选取,竟然使得我们在同一个参考系中取了不同的两个点作为参考点,容易发现在这个参考系中,圆心才是刚体真正的定轴,因此对于圆心使用角动量定理,是绝对正确的(当然同时要引入惯性力),然而我们我们取瞬心为参考点的唯一理由就是,在某个瞬间,刚体以瞬心为转动中心,但有趣的是,在瞬心参考系中,刚体其实没有绕瞬心转动,引起这种现象的原因就是,瞬心并不是固连在刚体上的一个点,而圆心是。刚体一条重要的性质就是,如果取刚体上一点为参考系,那么在这个参考系中,刚体的运动只能是绕此点的转动,这就是为什么在圆心参考系中,圆心就是刚体的定轴。反观刚体的瞬心,虽然在地面系中是刚体的转动中心,而换一个系,他就不是瞬心了,因此有一个显而易见的结论,就是刚体的瞬心与参考系的选取有关。所以,取瞬心为参考点,运用角动量定理,和取刚体的定轴为参考点运用角动量定理,其实是两个完全不同的定理,这也就是问什么,取瞬心为转轴,需要刚体质心到瞬心的距离不变,并且不考虑惯性力,两个如此怪异并且不合常理的条件。
还有要补充的一点是,并不是说取刚体瞬心为参考系后,刚体就不会绕瞬心转动了。严格来说,取瞬心为参考系就是一个不严格的说法,因为取一个点可能有无数种参考系,例如我可以取,原点固定在瞬心,并且整个参考系绕原点旋转的参考系(而之前取的参考系都是平动系,不带转动),事实上,如果旋转的角速度与刚体的角速度相同的话,在这个参考系中,刚体是完全静止的没有平动也没有转动,在这种情况下,其实可以第一种方法(取瞬心为参考点,运用角动量定理,并且考虑惯性力),但需要注意的是在这个参考系中,惯性力不只有ma的形式,还包括角加速度引起的惯性力和科李奥列力。
参考资料:http://166.111.120.107/kns50/detail.aspx?filename=DXWL198201008&dbname=CJFD1982