高一物理万有引力定律

万有引力推倒中
F=mv^2/2
v=2πr/T
F=4π^2mr/T^3
之后要运用开普勒第三定律:T^2=r^3/k得
F=4π^2k*m/r^2
最终由牛三定律得
F=GMm/r^2
为什么在开普勒定律中的r与中心天体的质量有关，但通过开普勒定律中的T^2=r^3/k推出来的G却是个比例常量（不变）。
请说得简单些谢谢！
我的问题是为什么r与中心天体的质量有关但推出来的G却是个比例常量是个定值

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推荐答案 2009-05-01

首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第三定律。

其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M成正比，即：

用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。这就是牛顿的万有引力定律。

代入式中的常量G化简需要运用高等数学。

不过有关于G常量数值的测定实验，可以看下。。

根据“卡文迪许实验”，由这个实验测出G=6.7×10^(-11) (N * m^2)/(kg^2)。

在卡文迪许的实验中利用了一个扭秤，典型的设计可由一根石英纤维悬挂一根载有质量为m及m的两个小球的杆而组成，如图3.6a所示。每个小球距石英纤维的距离r相等。当一个小的可测量的扭矩加在这个系统上时，在石英丝上可以引起扭转，记下这个扭转值可以标定扭秤。我们可以利用这个扭矩，它是由具有恒定的、作用力已知的弹簧在m的位置上施加一个水平的力而组成。

如果质量为m'的两个物体分别位于与质量为m的两个小球的水平距离很小的位置上，我们可以观测到石英丝的旋转，如右下图所示。我们可以决定m'与M距离r，然后求施加在杆的端点的水平方向上的力，由此确立加在石英丝的力矩，从而求得万有引力的大小．

从质量m的测量所得的偏离，再根据上面所说到的，由石英丝旋转大小而取得的扭秤的标定，我们可以决定F之值。由于我们可以测量F，r以及m, m'，现在在方程F = (G * m * m')/(r^2) 中除了G以外，所有量都是已知的，于是可从方程直接求出G，其值为G=6.7×10^(-11) (N * m^2)/(kg^2)。(A^B 表示A的B次方)

一旦G的值已知，利用开普勒第三定律，可以求出太阳的质量。。利用已知的月球轨道及相似的方法，可以导得地球的近似的质量。