考研数学一阶微分方程分离变量的一道题，答案有一个疑问，请高数大神老师们救救我谢谢！

我的疑问是图中答案的红色部分，我自己第一遍算的时候把y消掉了，最后结果和不消掉y一步一步推不一样，请问这是为什么呢？

推荐答案 2019-08-21

怎么可能呢？只能是你中间算错了！！！
令u=y/x，则y=ux，dy/dx=u+x(du/dx)
由dy/dx=-y²/(2xy+y²)=-y/(2x+y)
==> u+x(du/dx)=-ux/(2x+ux)
==> u+x(du/dx)=-u/(2+u)
==> -x(du/dx)=u+[u/(2+u)]=(u²+3u)/(2+u)
==> [(2+u)/(u²+3u)]du=(-1/x)dx

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第1个回答 2019-08-21

如图所示

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...不太一样结果也不一样,请高数大神老师们救救我谢谢!答：f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0 ① f’’(x)+f(x)=2e^x 联立得 f’(x)-3f(x)=-2e^x ② 由f’(x)-3f(x)=0 得ln|f(x)|=3x+C1 f(x)=Ce^(3x)=u(x)e^(3x)常数变易法代入② u’(x)e^(3x)=-2e^x 则u’(x)=-2e^(-2x)故u(x)=e^(-2x)+C 则f(x)=u(...

例二这个题可以用常数变易法吗?有大神可以写一下过程吗?答：这是一个一阶线性微分方程，应用通解公式可得 p=(x+C0)·e^(-4x)积分得到：u(x)=(-x/4+C1)·e^(-4x)+C2 【其中C1=1/16-1/4·C0】所以，原方程的通解公式 y=C1·e^(-3x)+C2·e^x-x/4·e^(-3x)

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