如图2014-23在三角形abc中角acb等于90度cd丄ab于点d，e是ac中点，de的延长线交bc的延长线于点f，ef等于5

Question

如图2014-23在三角形abc中角acb等于90度cd丄ab于点d，e是ac中点，de的延长线交bc的延长线于点f，ef等于5，角b的正切值为1/2.1）求证：三角形bdf相似于三角形dcf2）求bc的长
回答得好加悬赏

Answer 1

解答1：Rt△ACD相似于Rt△ABC
所以∠B=∠ACD
E为Rt△ACD斜边上的中点
所以AE=EC=ED
所以△ECD为等边三角形
所以∠FDC=∠ACD=∠B
又因为∠F为△BDF和△DCF的公共角
所以两三角形相似
解答2：Rt△ABC相似于Rt△CEF （过程很简单，我就不写了）
在Rt△CEF中，已知斜边EF=5
因△BDF相似于△CDF，∠B的正切值为1/2
所以BC=2AC
同理，CF=2CE（Rt△CEF相似于Rt△ABC，过程省略）
Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²
5²=CE²+（2CE）²
CE=根号5
所以AC=2倍根号5
BC=2AC=4被根号5

具体过程自己编排吧，最好自己再认真验证下