若x服从正态分布，为什么∑ (i=1→n)（xi-x拔）∧2服从卡方（n-1）分布？

Question

若x服从正态分布，为什么∑ (i=1→n)（xi-x拔）∧2服从卡方（n-1）分布？为什么是n-1

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)，又因为σ=1，∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，根据卡方分布的定义可知：∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布 N(μ,σ2/n)，则 (X*-μ)/ (σ/n1/2) 服从正态分布 N(0,1) ∑(Xi-μ)2/σ2 。
若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，...,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

Answer 3

20 若x服从正态分布，为什么∑ (i=1→n)（xi-x拔）∧2服从卡方（n-1）分布？
若x服从正态分布，为什么∑(i=1→n)（xi-x拔）∧2服从卡方（n-1）分布？为什么是n-1
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Answer 4

我来回答吧
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²，而且(n-1)S²/σ²～χ²(n-1)[高数书上有，但我不会证明，]，这道题刚好σ=1，所以∑(Xi-X拔)²～χ²(n-1)，
给我追加悬赏分啊！

Answer 5

同问啊啊啊啊