关于并联电阻的问题 高手请进

Question

莪们可爱滴老师说：
将几个电阻并联，其总电阻小于最小的一个电阻，但大于最小电阻的二分之一。即: R最小 > R并 > 1/2×R最小

为什么啊?如何推导出来的呢?详细一点哦,好的话我会加分de~

Answer 1

这个问题是错误的，首先如果是三个相同的电阻并联，那总电阻值为R/3，并不会大于R/2.
应该说R1>R>(R1/n)，其中n为电阻的个数。

根据公式1/R=1/R1+1/R2+。。。+1/Rn，假设R1是最小的，则容易推出
1/R1<(1/R1+1/R2+。。。+1/Rn）<(n/R1),
不等式可以另写为
R1>1/(1/R1+1/R2+。。。+1/Rn)>(R1/n),
其中总电阻值R=1/(1/R1+1/R2+。。。+1/Rn）,
所以
R1>R>(R1/n)

Answer 2

电阻并联相当于增大了导体的横截面积
将几个电阻并联，则总的横截面积一定比横截面积最大（即电阻最小）的那个大，所以其总电阻小于最小的一个电阻，即：R最小 > R并

设其它电阻的等效电阻为R',最小电阻为Rm,而二者并联后的总电阻为R并，则
1/R并=1/Rm+1/R', R'<Rm
则R并=RmR'/(Rm+R')=Rm/(R'/Rm+1)>Rm/2=1/2*R最小

所以有：R最小 > R并 > 1/2*R最小

Answer 3

R1,R2并联。

R=R1R2/(R1+R2)

Answer 4

设R1<R2
则R=R1R2/(R1+R2). R2/(R1+R2)<1 所以R<R1 有R2/(R1+R2)>R2/(R2+R2)=1/2
所以R>(1/2)R1

等到高中学到欧姆定律 会更好理解的

Answer 5

同意江湖的说法，老师的说法是错的。
老师的等式只适用于两个大小不等电阻并联时！