立体几何

Question

平面上有3个互相相切的半径为1球，在上面放一个球与三球都相切的半径为1球，求与四球都相切的球的直径

Answer 1

3个互相相切的半径为1球，在上面放一个球与三球都相切的半径为1球，将他们的球心都连起来得到一个棱长为2的正四面体。

正四面体的中心到任意一个顶点的长度为R，为外接球半径
外接球半径R是内切球半径r的3倍。
R=3r,
作图即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根号3)a/2]^2
=>r=a/(2根号6)
R=3a/(2根号6) =3/根号6

与四球都相切的球有两种情况一种是一个小球与它们都外切
小球半径为 3/根号6-1 直径为 根号6-2
另一种是一个大球与他们都内切。
大球半径为 3/根号6+1 直径为 根号6+2

Answer 2

4心相连
成1四面体
求内心

Answer 3

4个圆心相连就成为1个正四面体，并且边长为 2（2个半径）

很容易计算得到。正四面体的体心到顶点的距离为 4根号6 /9

要求的球的半径为 4根号6 /9 + 1