T6，就是先讨论m的取值，然后划归成一次函数或者二次函数来解
附加题 比大小，但有两种，一种是做差，一种是做除法（前提是两个数为正）
看差值与0的关系，或者商与1的关系
差与零的关系可以采用配方法
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2021-09-03
方法如下，
请作参考：
第2个回答 2021-09-04
第一题
这是一元(x)二次(x^2)方程式, 形如ax^2+bx+c=0，判断实数解可使用韦达定理. 由韦达定理x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a), 可得{(m-1)±√[(m-1)^2-4m(m-1)]}/(2m). 要使x有实数解只要delta(就是√下的表达式)≥0就可以. 由(m-1)^2-4m(m-1)≥0, 可得(m-1)(3m+1)≤0, 这个不等式可以用零点分段法在数轴上讨论一下, 整理得-(1/3)≤m≤1符合要求, 另外一组解m≥1且m≤-(1/3)舍.到这里看上去解答完毕。很多时候我们直接计算delta部分是很容易上当的, 其实从x的两个解的表达式看，分母上的2m不能为0, 所以要去除m=0的情况。为避免这样的问题出现，解题顺序可以从外到里地一层一层往里拨洋葱. 建议一开始就考虑m≠0这个推论。其实m是x^2的系数, 为使二次方程成立, 必须m≠0. 但是我们还要看看m=0时，原式变成一元一次方程，x是有否实数解（显然是有的）。最后结论是m=0这个情况被-(1/3)≤m≤1覆盖了，但如果使用delat直接得出这个结论是错的，应该讨论m=0和m≠0两种情况后再综上.
建议这样书写：
1）当m≠0时, 要使x有实数解, 则 △=(m-1)^2-4m(m-1)≥0,
整理得 (m-1)(3m+1)≤0，解得 -(1/3)≤m≤1, 或m≥1且m≤-(1/3)舍
2）当m=0时，化简原式 x-1=0，x=1, x有唯一解，x有实数解成立
综上, -(1/3)≤m≤1
第二题
看上去一元二次方程式, a没有限定条件，是否大于小于0，可能会影响前后两部分的结果，也影响比较的结果。但我们不能盲目地讨论。首先看看能否简化一下问题。因为前后两部分都是一元二次方程式, 最好的办法是前减后，其结果和0比大小。大于0则前大， 小于0则前小。
(3a^2+4a+13)-(2a^2-2a+3)=a^2+6a+10=a^2+6a+9+1=(a+3)^2+1
(a+3)^2+1≥1>0, 所以(3a^2+4a+13)大
从简化过程看，我们在a^2+6a+10这里, 如果数感较强, 就发现了和的平方结构a^2+6a+9, 这是我们最希望看见的结构形式，因为a^2+6a+9=(a+3)^2是≥0的, 所以(a+3)^2+1肯定大于等于0. 这也看出我们避免了讨论a的情况, 而直接得出了结论, 无论a正负, 甚至a=-3, 比较的结果总是≥1， 和a的情况无关。
这是一元(x)二次(x^2)方程式, 形如ax^2+bx+c=0，判断实数解可使用韦达定理. 由韦达定理x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a), 可得{(m-1)±√[(m-1)^2-4m(m-1)]}/(2m). 要使x有实数解只要delta(就是√下的表达式)≥0就可以. 由(m-1)^2-4m(m-1)≥0, 可得(m-1)(3m+1)≤0, 这个不等式可以用零点分段法在数轴上讨论一下, 整理得-(1/3)≤m≤1符合要求, 另外一组解m≥1且m≤-(1/3)舍.到这里看上去解答完毕。很多时候我们直接计算delta部分是很容易上当的, 其实从x的两个解的表达式看，分母上的2m不能为0, 所以要去除m=0的情况。为避免这样的问题出现，解题顺序可以从外到里地一层一层往里拨洋葱. 建议一开始就考虑m≠0这个推论。其实m是x^2的系数, 为使二次方程成立, 必须m≠0. 但是我们还要看看m=0时，原式变成一元一次方程，x是有否实数解（显然是有的）。最后结论是m=0这个情况被-(1/3)≤m≤1覆盖了，但如果使用delat直接得出这个结论是错的，应该讨论m=0和m≠0两种情况后再综上.
建议这样书写：
1）当m≠0时, 要使x有实数解, 则 △=(m-1)^2-4m(m-1)≥0,
整理得 (m-1)(3m+1)≤0，解得 -(1/3)≤m≤1, 或m≥1且m≤-(1/3)舍
2）当m=0时，化简原式 x-1=0，x=1, x有唯一解，x有实数解成立
综上, -(1/3)≤m≤1
第二题
看上去一元二次方程式, a没有限定条件，是否大于小于0，可能会影响前后两部分的结果，也影响比较的结果。但我们不能盲目地讨论。首先看看能否简化一下问题。因为前后两部分都是一元二次方程式, 最好的办法是前减后，其结果和0比大小。大于0则前大， 小于0则前小。
(3a^2+4a+13)-(2a^2-2a+3)=a^2+6a+10=a^2+6a+9+1=(a+3)^2+1
(a+3)^2+1≥1>0, 所以(3a^2+4a+13)大
从简化过程看，我们在a^2+6a+10这里, 如果数感较强, 就发现了和的平方结构a^2+6a+9, 这是我们最希望看见的结构形式，因为a^2+6a+9=(a+3)^2是≥0的, 所以(a+3)^2+1肯定大于等于0. 这也看出我们避免了讨论a的情况, 而直接得出了结论, 无论a正负, 甚至a=-3, 比较的结果总是≥1， 和a的情况无关。
第3个回答 2021-09-04
这个有实数解的题，需要分类讨论，首先不是一元二次方程时，再讨论是一元二次方程时。
第4个回答 2021-09-04
这是二次函数，或者是解一元二次方程ax²+bx+c=0，根据要求，如果满足△=b²-4ac≥0,有实数解，且a≠0。
将题目代入讨论即可。
第二题，是考一元二次函数，画图讨论最简单，试试看。
将题目代入讨论即可。
第二题，是考一元二次函数，画图讨论最简单，试试看。
相似回答