为什么二项式(2x-3y)^9各项系数之和可以赋值x=1,Y =-1

Question

如题所述

Answer 1

”二项式系数的和“与”各项系数的和“是一个意思。
因为，展开式形如
sum_{k=0}^9
a_k
x^{k}y^{9-k}.
(1)
其系数和是
sum_{k=0}^9
a_k.
(2)
在(1)中令x=y=1就恰好得到(2)。所以可以令x=y=1；而不是(3x-2y)^9=1。

Answer 2

说明1
赋值是x=1,Y
=1，而不是赋值x=1,Y
=-1
说明2
展开这个
二项式
，形式如下：
Ax^9
+
Bx^8y
+
Cx^7y^2
+...+
K
y^9
各项系数之和
即
A
+B
+C+...
显然，令x=y=1时，展开式
=
A
+B
+C+...
这就是说，把x=y=1代入
(2x-
3y
)^9，其值就是A
+B
+C+...，即系数和。