是同义词，口语和一些句子可以通用的，具体有一些含义和用法上的区别的。
一、含义不同
1.at the time 释义：在一定时间；也；立即；毫不拖延地；在…期间
例句：I was not in Britain at the time.当时我不在英国。
2.at that time 释义：adv.在那时
例句：At that time we were students. 那会儿我们还是学生。
at the time通常用于过去时句子中，指某件事情发生的“当时”、“那时”。例如：
Many people saw the strange thing happen at the time. 当时，许多人都看到了这件奇怪的事情的发生。
二、用法区别：
有时，at the time的后面可接“of...”短语。这时，它表示“在(某事态)发生的时候。“在……的时代”。例如：
Were you in San Francisco at the time of the big earth quake in 1989﹖
1989年旧金山发生地震时，你在那里吗?
It happened at the time of King Alfred. 事情发生在阿尔弗雷德国王时期。
at that time 则通常指前文明确提到的某个时期、时候。通常其后不带“of...”短语。例如：In the 17th century much corn was grown in Tibet and Sichuan. At that time
(=At the 17th century) the land along the Changjiang River was becoming very crowded.
三、同义词辨析：
at one time=during a period of time in the past意为“过去有一段时期”，“曾经”。例如：
They used to be good friends at one time. 他们曾经是好朋友。
at a time则意为“一次”，表示一个时间单位。它常与表示数量的词语连用，表示频率。例如：
Don’t speak all at once.One at a time, please. 不要同时一起说。一次只一个人说。
Take the medicine three times a day and three pieces at a time. 这些药每天服三次，每次服三粒。
at the time和at that time的区别为：含义不同、用法不同、侧重点不同。
一、含义不同
1.at the time
释义：在一定时间；也；立即；毫不拖延地；在…期间
例句：I was not in Britain at the time.当时我不在英国。
2.at that time
释义：adv.在那时
例句：At that time we were students. 那会儿我们还是学生。
二、用法不同
1.at the time
用法：the定冠词具有确定的意思，用以特指人或事物，表示名词所指的人或事物是同类中的特定的一个，以别于同类中其他的人或事物，相当于汉语中的“那个”或“这个”的意思，它可以和单、复数名词，也可以和不可数的名词连用。
2.at that time
用法：that用作指示代词的意思是“那，那个”。可指前面提到的那件事，也可指在空间或时间上较另一事物远的事物或人，还可指要表明的或要提及的事物、想法等。
三、侧重点不同
1.at the time
解析：表示当时，那个时候（表示过去）。
2.at that time
解析：意思是在那时候，可以表示过去也可以表示将来。
at the time 表示 当时，那个时候（表示过去），
例如：
A：I heard that the couple living next to you quarrelled again last night. Did you know that? 我听说你隔壁的夫妇昨晚又吵架了，你知道吗？
B: I didn't . I was sleeping at the time。 不知道呢。当时我在睡觉。
at that time 意思是 在那时候，可以表示过去也可以表示将来。
例如：
表示过去的对话例子：
A: I called you yeaterday afternoon but no one answer. 我昨天下午打电话给你但没人接。
B: I was playing football with my classmate at that time。 我那时候在跟我的同学踢足球呢。
表示将来的例子：
A: How do I know whether you will be free? 我怎么可以知道你是否有时间？
B: You can call me at that time. 你可以在那时候打电话给我