三棱柱外接球半径是多少？

Question

如题所述

Answer 1

r=√［（√3/3a)^2+(h/2)^2]。

正三棱柱的外接球：球心为上下底面中心连线中点。

半径为球心与顶点的连线。

设侧棱＝h，底面边长为a，底面中心到底面顶点的距离d=√3/3a。

r=√［（√3/3a)^2+(h/2)^2]

正三棱柱的外接球半径求解过程

令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h

由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S =（√3）／3

想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱

那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h^2）＋4*（a^2）／3]{勾股定理｝

那么这个点就是外接球心这个共同距离就是半径

体积为：V=SH