在正七边形ABCDEFG中，求证: 1/AB=1/AC+1/AD

Question

如题所述

Answer 1

用正弦定理证明：
证明：作出正七边形ABCDEFG的外接圆，在ACD中，
∠ACD=2∠CDA=4п/7，∠CDA=2∠DAC=2п/7
根据正弦定理，问题转化为：
1/sin（п/7）=1/sin（2п/7）+1/sin（4п/7）
记x=п/7，则7x=п
[sin（2x）+sin（4x）]/[
sin（2x）×sin（4x）]=2sin（3x）×cosx/[sin（2x）×sin(4x)]
=2cosx/sin（2x）=1/sinx.
做过类似几何题：
已知在△ABC中，A：B：C=4：2：1，求证:1/c=1/b+1/a
此命题与上述问题相同的