众所周知，两点可以唯一确定一条直线，对应的函数为一次（线性）多项式；三个点可以唯一确定一个不超过二次的多项式；由此类推，对应n＋1对观测值（xi，yi）（i＝0，1，…，n）可唯一确定一个不超过n次的多项式。
对于n＋1对观测值（xi，yi）（i＝0，1，…，n），假定Ln（x）就是我们要求的n次插值多项式，即
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且它在观测点xi满足
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为了得到Lagrange插值多项式的一般形式，我们先从简单的线性插值入手。
已知（x0，y0）和（x1，y1）两个互异点，线性插值问题就是求过这两点的直线方程，即求一个一次多项式L1（x），使其满足
L1（xi）＝yi （i＝0，1）
则直线方程
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就是线性插值函数。
若记
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则
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其中，li（x）（i＝0，1）称为一次Lagrange因子，也称为线性插值的基函数或形函数。li（x）满足
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对于n＋1个已知观测点，我们仍可以采用上述方法，先将观测区间［x0，xn］划分为n段，在相邻的观测点构成的子区间［xi－1，xi］（i＝1，2，…，n）进行分段线性插值。
根据上面条件，不难得到插值函数
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其中：
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在实际插值过程中，对于其所在的相应区间［xi－1，xi］内的任意点x，求出相应的li－1（x）及li（x），即可根据式（6－7）计算出x处的近似值。