用公式是求不出来的，
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，
就是这样通过实验求出来的
通过微积分可以算出来，但比较难懂。
可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式
具体就是用底乘以微分的高然后再积分。
易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.
(楼主会高数吧?)
话说：娃，你真用功哈……连原理你都要问呐……
找2个同底同高的圆锥和圆柱
往圆锥中填满沙子，将沙子倒入圆柱，会发现只占圆柱体积的1/3，
就是这样通过实验求出来的
通过微积分可以算出来，但比较难懂。
可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式，然后求n-〉∞时的极限，即为圆锥体体积公式
具体就是用底乘以微分的高然后再积分。
易于理解的就是用沙子侧等底等高圆锥和圆柱的体积比。
找2个同底等高的圆锥和圆柱
其中轴所在面分别为三角形和矩形
等到三角形和矩形面积公式
又知体积为三角形和矩形以中轴旋转得到
以面积公式求体保的定积分可得.
(楼主会高数吧?)
话说：娃，你真用功哈……连原理你都要问呐……
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第1个回答 2019-10-04
1/3底面积乘以高,没有什么原理,就是微积分后算出来的准确结果
第2个回答 2012-08-17
圆锥体的体积公式原理等太麻烦
建议你用软件来计算
这个好用
还是免费的
第3个回答 2009-01-06
1/3
详细推倒就是微积分
设圆锥的高度为h, 那么在高度方向上进行积分,可以看作一层层的圆堆积起来的.每一层的圆面积是π*f^2(x),积分从0~h, V=∫0~h,π*f^2(x),dx
这里f(x)是圆锥的母线所在直线的函数表达式,f(x)=kx,其中斜率k=r/h
r为圆锥地面的半径,带入就可以了
积分很容易, V=(π*r^2*h)/3
详细推倒就是微积分
设圆锥的高度为h, 那么在高度方向上进行积分,可以看作一层层的圆堆积起来的.每一层的圆面积是π*f^2(x),积分从0~h, V=∫0~h,π*f^2(x),dx
这里f(x)是圆锥的母线所在直线的函数表达式,f(x)=kx,其中斜率k=r/h
r为圆锥地面的半径,带入就可以了
积分很容易, V=(π*r^2*h)/3
第4个回答 2009-01-06
圆柱体的体积公式*1/3
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