显然，根据对称性
1) 内切球的球心在正多面体的中心上
2) 球的半径分别等于两个距离：
正六面体，考虑上半部分的正四面体, 求底面中心，到一个侧面的距离
正八面体，同样，考虑上半部分的正四棱锥，底面中心，到一个侧面的距离
正六面体的：r = OY
OY = AX/3
AX^2 = AE^2 - EX^2
AE = sqrt(3)a/2, EX = AE/3
OY = sqrt(2/3)/3
正八面体的：R = OX
OX*SF = SO * OF
SO^2 = SF^2 - OF^2
SF = sqrt(3)a/2, OF = a/2
OX = sqrt(2/3)/2
m/n = 2/3
以上是一般性计算方法
其实你要是注意到 左图中 三角形EAD， 和右图中三角形 SEF, 都是底边长为 a, 腰长 sqrt(3)a/2 的等腰三角形，它们两个全等。他们两腰上的高也都相等。而所求 r, R, 分别是腰上的高的 1/3, 1/2....
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