（2012?赤峰）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作

Question

（2012?赤峰）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

Answer 1

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵在△ABE和△ACE中

AB＝AC ∠BAE＝∠CAE AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．