实数a在什么数范围时，关于x的二次方程ax^2+2x+a-2=0有两个不同的负根

Question

如题所述

Answer 1

解：
根据题意，有两个不同的根，则有
△>0
即
2^2-4a(a-2)>0
(a-1)^2<2
1-√2<a<1+√2
两个都为负根，则有x1*x2>0
x1+x2<0
根据韦达定理有
X1+X2=-b/a=-2/a<0
X1X2=c/a=(a-2)/a>0
联立解得a>0
a>2
则1-√2<a<1+√2
a>0
a>2的公共部分为
2<a<1+√2
即为所求的范围。

Answer 2

1
相异根
根据判别式4-4a(a-2)＞0
1-a^2+2a＞0
a^2-2a-1＜0
(2-√5)/2＜a＜(2+√5)/2
2
相异的负根
x1+x2=-2/a＜0
a＞0
x1x2=(a-2)/a＞0
a＞2
或者a＜0
所以综合1
2
2＜a＜(2+√5)/2

Answer 3

设方程两根是x1
x2
由“有两个不同的负根
”得
判别式大于0
x1+x2小于0
x1x2大于0
三者组成不等式组
解得2＜a＜1+√2