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实数a在什么数范围时,关于x的二次方程ax^2+2x+a-2=0有两个不同的负根
如题所述
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推荐答案 2019-11-10
解:
根据题意,有两个不同的根,则有
△>0
即
2^2-4a(a-2)>0
(a-1)^2<2
1-√2<a<1+√2
两个都为负根,则有x1*x2>0
x1+x2<0
根据韦达定理有
X1+X2=-b/a=-2/a<0
X1X2=c/a=(a-2)/a>0
联立解得a>0
a>2
则1-√2<a<1+√2
a>0
a>2的公共部分为
2<a<1+√2
即为所求的范围。
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其他回答
第1个回答 2019-05-22
1
相异根
根据判别式4-4a(a-2)>0
1-a^2+2a>0
a^2-2a-1<0
(2-√5)/2<a<(2+√5)/2
2
相异的负根
x1+x2=-2/a<0
a>0
x1x2=(a-2)/a>0
a>2
或者a<0
所以综合1
2
2<a<(2+√5)/2
第2个回答 2020-01-18
设方程两根是x1
x2
由“有两个不同的负根
”得
判别式大于0
x1+x2小于0
x1x2大于0
三者组成不等式组
解得2<a<1+√2
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