设二维随机变量（X,Y )服从二维正态分布N（0,0,1,1,0）求P（X/Y<0）？

Question

如题所述

Answer 1

P（X/Y<0）=0.5

分析过程如下：

扩展资料：

正态分布的面积概率分布：

1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变量值落在该区间的概率（概率分布），不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积为68.268949%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826

3、横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

4、横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

正态分布特点：

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

4、曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

Answer 2

结果为：0.5

解题过程如下：

解：

∵  （x，y）~N（0，0，1，1，0）

∴X~N(0,1)，Y~N(0,1)

且X与Y独立

∵X/Y<0，即X与Y反号

∴ P（X/Y<0）

=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

扩展资料

求二维正态分布方法：

设E是一个随机试验，它的样本空间是S={e}，设X=X（e）和Y=Y(e)S是定义在S上的随机变量，由它们构成的一个向量（X，Y），叫做二维随机变量或二维随机向量。

例如：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这就构造了一个二维随机变量。由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布。

公式：

Answer 3

P（X/Y<0）=0.5

本题使用正态分布与独立性分析：

（x，y）~N（0，0，1，1，0）

说明X~N(0,1),Y~N(0,1)

且X与Y独立

X/Y<0，即X与Y反号

所以 P（X/Y<0）=P(X>0,Y<0)+P(X<0,Y>0)

=P(X>0)P(Y<0)+P(X<0)P(Y>0)

=0.5×0.5+0.5×0.5

=0.5

正态分布：

若随机变量服从一个位置参数、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

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