解同余式,13y≡-39（mod36），y=-3（mod36）怎么算出来的-3

Question

如题所述

Answer 1

13y≡-39（mod36）
解：以下用双等号==代替三线等号≡表示同余。
两边约去13立即得到
y==-3 mod 36

其实，我们可以将 mod 36看作36的倍数，而倍因子为一个不定的整数，例如我们记为**
于是同余式即写为不定方程：
13y===-39+36**
注意，当这个不定倍数**的值发生变化时，我们不改变它的形式。这样，同余表示与不定倍数的不定方程表示就完全统一起来了。这样会方便理解、描述、引用。
于是13(y+3)==36**
而13与36互质，故y+3必定是36的倍数。即y==-3 mod 36.

性质：同余式的消去律：
ax==b mod m
等价于
(a/d) x ==b/d mod (m/e)
其中d=gcd(a,b), e=gcd(a,b,m)=gcd(d,m).

或者这样说：
ax==ay mod m
等效于
x==y mod (m/gcd(m,a))
其中 k=gcd(X,Y,m)，gcd表示最大公因数greatest common divisor.
或写作gcf 即greateast common factor追问

非常感谢！我还是有些不明白，我是自考数论初步，谢谢了

我还有一道题目没有看懂，也发了，可以麻烦您给解释一下吗

追答

您另外的提问，题号是多少？或者您在这里讲一下题目？

一：解同余式组
x≡3（mod11）①
x≡-2（mod13）②
x≡5（mod7）③
此题答案为x==-184==817 mod 1001
等价于
x==3 mod 11
x==-2 mod 7*13

二：解同余式组
x≡3（mod11）①
x≡-2（mod13）②
x≡5（mod17）③
我用我的方法算一下：
x==
3//2*6 %11
-2//-2*4 %13
5//-6*-4 %17
==
3 %11
1/4==-12/4=-3 % 13
5//24==5//7==15//21==15//4==32/4=8 %17
注：或5//7==25//35==25//1==25==8 %17
==
3*13-3*11=6 % 143
8 %17
==
6*17+8*143 mod 2431
==1246 mod 2431
结合心算，以上过程简化为：
x==
x==
3//2*6 %11
-2//-2*4 %13
5//-6*-4 %17
==
3 %11
-3 % 13
5//7==25//35==8 %17
==
6 % 143
8 %17
==1246 mod 2431

另一题：
12y≡-4（mod8）即3y≡-1（mod2）即y==-1/3==-1 mod 2
你是方法是对的。但是原题模是mod8, 一般要转化回去给个交代才圆满。
用下面的形式方便理解一些：
写成不定倍数表示的等价的不定方程形式，
原题即是 12y ==-4 ++ 8**
解答后为 x==-1+2**
转化为+8**形式，或者说将模改换回去成为 mod 8，即
x==-1+ ((0,2,4,6)+8**)
==-1,1,3,5 + 8**
==7,1,3,5 + 8**
写成常规的mod8之形式即是
x==1,3,5,7 mod 8

Answer 2

什么意思啊？追问

12y≡-4（mod8）即3y≡-1（mod2）请问3y≡-1+2×2≡3（m2）,y≡1（m2）为什么不能等于y≡-1/3≡-1/3-2≡-1（m2），不是说在同余式一侧加减mod的倍数都可以吗？为什么不能用我的方法计算？就是这道题目