数学应用题

Question

Abby and Bing Woo饼店接到一张订单，展览会在明天全要两种曲奇饼——一种是普通曲奇，另一种是糖衣曲奇。做一打的普通曲奇需要1磅面团，一打糖衣曲奇就要0.7磅面团和0.4磅糖粉。而揉捏一打普通曲奇需要0.1小时，一打糖衣曲奇需要0.15小时。虽然无论多少曲奇都会卖掉，但他们有4个限制。
他们只有110磅面团，32磅糖粉，15个小时（忽略烤曲奇的时间）和能放140打曲奇的烤炉。一打普通曲奇的盈利是1.5美元，一打糖衣曲奇的盈利是2美元。究竟要烤多少打普通曲奇和糖衣曲奇才能做到用最少的材料，和得最大盈利？

Answer 1

【解析】这是个用线性规划的问题，设烤x打普通曲奇，y打糖衣曲奇
则x,y满足
x+0.7y<110
0.4y<320
0.1x+0.15y<=15
x+y<140
设总盈利为Z，则Z=1.5X+2Y
写成Y=-0.75X+0.5Z
做出X-Y坐标系，画出符合条件的区域，要求最大盈利即让上述方程再穿过该区域的前提下，节距最大，此时Z便为最大值。。

没图不好说

Answer 2

设做x打普通曲奇，y打糖衣曲奇
{x+0.7y<=110
{0.4y<=32
{x+y<=140
{0.1x+0.15y<=15
x,y为整数
盈利=1.5x+2y
线性规划，画图解出即可

Answer 3

糖衣曲奇：32÷0.4=80（打）
80×0.7=56（磅）
110-56=54（磅）
普通曲奇：54÷1=54（打）

Answer 4

1楼的只考虑了最大盈利，不可能最大盈利的同时用材最少，出题者要弄清楚这两者间的关系，不能简单的用最少的材料，得最大盈利？